Tome IL 3a
296 Biscvss. usi éqvAt. jtv ntiv. bso. a 3 iKcraninv.
miné. Mais quand ce=iO^ ef est aussi égal à zéro, eionaT =i o^j
= o ^ ces valeurs satisfont auàe équations proposées qui deviennent
ax -4- J'y = ®> *'* "f" ^'y = ^> et au problème tpii a donné lieu
à ces équations.
iSi <M» « b'c — 1k/ c=3 o, ab' y- t^b = n erac' — a^c =3 m »
9m aura évidetnmentT c= o. Déplus^ on mira j s= - — .
Ea effet, de la relation ^c — ôc' =3 o on tire c' = —, cl
sabitttiiant cette valeur de </ dans la relation acl >~^ a^c aa m ^
abfc
on trouve — de r= i7t ^ on aVc — dbc = mb , on (ai'
— dV^ = mb ,
d'où fl^ ^ a'6 = .
€ic^ — de
La valeur r = devient donc
•^ aV^db
m me c
mb mb b
Les valeurs :r = o. r = -—-satisfont ëvideni&ent à Téquation
ax -^- Iry = c, qui devient , dans ce cas , o -^ =c, ou c == c.
Ces mêmes valeurs satisfont aussi à la seconde équation dx
+ b y = d^ qui devient, dans ce cas, o H c= c'. Car si on
remplace V par sa valeur tirée de la relation Vc — * ic' = o,
il viendra
hd c
o -| — ^ — X = e\ ou c/ = c^.
•Itéras. PB8 iqvAx, DU pubh. Bie. a 3 incomvis. 351
On trouverait do la même manière qoe si on avait ac^ -—• a^c
= o, ab' — a'b = « eibU — bc' = p , on aurait y = o , x
«3=3 f et que cês valeurs satineraient aux équations ax -1" b j
633. 3^ CAS. Si on a ab' — a'b c= o, ac/ ^-^ a'c = m ef Ve — « bc' s= p, ilef valeurs de x et dey deviendront évidemment
h^c ^— bc^ ac' — "a'c
«= ,yr= : — ,
G*est-à-dire qu'elles seront infinies (n* 302, a*.).
On peut, À Taide des deux premières relations ab^ — ^a^b == o,
ac^ — ^ a'c c=z m seulement , s'assurer que les valeurs de ^ et de^
sont infinies.
Car ees relations donnent V = et <?'= , v^ora
qui étant substituées dans la seconde des équations formulaires, la
' a^hy a^e -}- ''* changent en a^x H =a ' ,
ou '
aa'x + a^l^ 5= a'c + nt, ou a^{ax + ^) = ^'^ 4" "^ t en sorte que les deux équations proposées deviennent ax + Iry == c et a'{ax + Iry) = aV + m .Or il est facile de voir que ces deux équations sont incompatibles, ou bien ^ qu'elles ne peuvent exister en même temps, puisque le premier membre de la seconde est égal au produit du premier membre de la première multiplié ' par a^, et que le second membre de la seconde est composé du produit du -second membre de la première multiplié par a^, et d'une certaine quantité m. Il ne peut donc exister ni pour x ni pour x aucune valeur finie qui satisfasse à la fois aux deux équations; doù il résulte que :i: et ^ sont infinis , et que le problème qui a donné lieu aux deux équations est impossible.
634« Il est bon de faire ici une remarque analogue à celle da
35) DISCVSS. ]>B8 ÉQITAT. DU PBBIT. DM. A 2 IIlCOlimrBI.
n' 631 : c'est quç ^ relation b'c — bc' = p e/* iiwe conséquence nécessaire des deux premières ab' — a'b = o e/ac' — a'c == m.
En effet, la. première de ces deox relations donne a* =■ , ^a*
aàfc
leur qoi, substituée dans la seconde, la change en ac' = m^
ou flic' — ah'c ^=:^ mbt oa a(bc' — i'r) =: mb d*où il vient â^
mb
OU
b'e — bcf =^ ,
qui D*est autre chose que la troisième relation b'c — bc^ =z p {^^
b'e — bc^ ac^ — a'c
