Les valeurs infinies-ii =3 > e/ y =3 sac

tis/ont auxi équations ax -f- by «= ce/a'x 4" î>'y = c'.

Car ces valeurs seront de signes contraires , e'esC-à-dire que si

on a X =: 00 1 0° aura j* r=2 —- oo , et par conséquent les équations

(^ Pour cclaircir ce que nous venons de dire^ prenons les équations 6x + H^ = 48 el 3jr + 4^ = 17 , e( comparons les coëfficicnls numériques aux lettres a, b, c, a, 6*, c des équations formulaires^ ce qui donnera a= 6, 5 =» 8 , c = 48, a* = 3, b*=^ 4 et c' = 17. Les relations générales ah* — a*b^f^, ac* — a*C =) m et b*c — fcc* = p deviendront donc ici 6X4 — 3X8 = 0, 6X17 — 3X48 »— 42et4x 48— 8 Xl7»56,d'oii il résulte que, dans ca exemple ,m=» — 42 etp = 56.

•-bm

Si on substitue les valeurs de m et de a dans la relation b*c -^ bc'=

a qui a été déduite de afr* — a*^ = et de ac' — ûV = m , il viendra __8X(— 42) 336

b'c — bc » = = 56 - p.

TC8ÇV8S M8 iQirAT. »V PBEK. VEC, A 2 IHCOlIllirBt. 2^4^

proposées deviendront ^ XOO + ift X (—00 ) = c cl a'x oo

-+- ^' X ( — 00 ) =i c/, ou a X 00 — b X 00 =^ c et a' X OO

— -i&'X 00=3 £/, ouoo — 00 = cetx — 00 = c^,oaoo<=^00

—I* c et 00 = 00 + ^9 égalités vraies, d'après ce qui a été dit

(n^SOt.i^.).

b'c — bc'

U reste à démontrer que les valeurs x = — *■■ et jr

oc' — a^e

sont de signes contraires.

Pour cela, nous remarquerons que si x eit positif^ il faudra que

Yon 9\ib'c > ^c^d'où il viendra (n*» 319) - — > <?', ou c' < ,

ah'c

€t par conséquent ac^ < , d*où il viendra abc^ < ab^c^

Mais la relation ah' -^ oJb s= o donne ab* =: a^b^ donc on aura aussi abc^ < a[bcy ou ad ^ < a^c ; d'où il résulte que le numérateur ac^ ^* a^c de la valeur de x ««r* négatif. Donc quand x = -f- 00 , on a^ z=» — 00 , et on démontrerait de même que si y =: -f- ^ ) on doit avoir a:=^— « 00 • Donc, ainsi que nousTavons avancé, les vecteurs infimes de ^ et de -^ sont toujours de signes con* traires.