partie de la supposition. Si les valeurs de o: et de ^ é(aiepit de la

forme — , la seconde équation serait une conséquence de la prc*

mière (n^ 630), ce qui est contre la première partie de la supposition.

637. Réciproque oo a.** càB. Siia seconde. équaii<ut est um^ conséquence de la première , ou, e^ qui reviciit au même » si ie probième esi indéterminé, les valeurs de \ et de -j seront imléter^ minées»

Car s'il n'en était pas ainsi , cet Taleort seraient déterminëei oo infinies: dans le premier cas, le problème serait déterminé ( n? 629) , ce qui est contre la soppoiition ; et dans le second cas , le problème serait impossible ( n* 633 } , ce qni est encore contra la supposition.

638» Rkciproque dv 3."** cas. Si les deux équations sont incompatibles, ou, ce qui revient au même, si le problème est im^ possible , les valeurs de x et de -y seront infimes.

Car s'il n'en était pas ainsi , ces valeors seraient déterminées on indéterminées: dans le premier cas, le problème serait possible (n® 629} , ce qui est contre la supposition; et dans le second, il serait indéterminé (n® 630), ce qui est encore contre la supposition«

639. Nous terminerons cette discussion par le» remarques suivantes;

I .® Si la valeur de x est une quantité finie et déterminée, il en sera de même pour y»

c — ax

Car l'équation ax + by = c donne ^ = , valeur qui

b ne ^eut devenir infinie qu'autant que x sera lui-piéme infini, à moins que b ne spit égal à zéro. Or cette supposition n'est point admissible, puisqu'alors la première équation ne conlMndnit plus^ ; donc Ja valeur dey ne peut être infinie tant que celle de:r

ne Test pas. Il est tout aussi facile de voir que la valeur j^ = ■

ne peut devenir qu'autant que & = o ; donc la valeur de j^

sera une quantité finie et déterminée, ainsi que x.

&.<^ «S'a &f valeur de i ei/ infinie , il en sera ée même pour j.

Car û X est infini , le numératear c — ax Ae la valeur de y sera infini , et par conséquent y sera aassi infini , mais il aora un signe contraire à celui de ^ ( n^ 635).