Les valeurs x
p ^1 yp' p
\-\/ — — yeta: =
— • 1/ — -■ — ^ trouvées au n* 657 sont des formules au moyen desquelles on peut trouver immédialament les deux racines d'une
286 FlOBLiXBS 1MJ UGORB MCIBtf.
équation aimériqiie complète du «econd degré à tme iaconane y qoand elle a été ramenée à la forme x^ -\- px 4- g = o. Ces formules donnent évidemment le principe suivant : L'inconnue est égale à la moitié du coefficient de x pris avec un signe contraire , plus ou moins la racine carrée de la somme que l'on obtient en ajoutant le carré de la moitié de ce même coefficient au terme amnu pris aussi avec un si^ne contraire. *
PftOBUàM£S DC SECOND raCRÉ.
661. Problàme I. Trouver un nombre positif tel que ^ si au double
de son carré on ajoute les — — de ce même nombre , la somme
xo{>35.
L*équation de ce problème est évidemment
Celte équation ramenée à la forme ar* -|- pj: -f- î = ^ ^** vient
Appliquant la règle qui se déduit du principe précédent, on a
PtOUàmS W 8BC0M» »MBi. 187
doi» ar = — — H = — =4,
et
dont la somme c«t — — , ou — , et dont le produit est
— « , comme cela doit étie , d'après ce qui a été dit (u® 658,
rem. i),
La racine positiire 4: = 4 satisfait à Téqualion ax* -f~ *~^ ^
= 35 et au problème qui y a donné Heu ; car le carré de 4 est 16, et ai à Sa qui en est le double on ajoute les trois quarts de 4, c'està-dire 3, on aura poar somme 35 , ainsi que le comporte l'énoncé de la questkm.
La racine négative x = donne lieu à une remarque ana-
logue à celle qui a été £aite pour les équations do premier degré.
Cette racine satisfait bien à Téquation %x* -| x =x= 35 , mais
elle ne satirfait pas a Fénoncé du problème. Si dans cette équation
on cbange ar en — x, elle deriendra 2x^ :r = 35^ qui est
la traduction algébrique du problème suivant : trouver un nombre
79S mMLftim wm nmmm bbmné.
positif iei que y si du double de son carré on retranche les €Ùs ce
même nombie, le teste soit 35.
* Ramenant cette équation k la forme Jt* -|- px + î = o » ^Mc deviendra
qui donnera, par la règle ordinaire
d*où il tiendra
X = — et X ■■ — 4i6
La v|tlear x =^ — satisfait à la nouvelle équation et an nouvel
énoncé ; la valeur :r = •— 4 satisfait aussi à la nouvelle équation, mais elle ne satisfait pas à Ténoncé qui 7 a donné lieu.
662. Problème a. On doit partager 1750 francs entre plusieurs personnes, à condition qu elles assisteront toutes au partage» Au woment CQn\;enu^ H se troui^ deux absents, et par cette circonstance, la part de chaque personne présente se trouve augmentée de 100 francs. On demande combien il devait d'abord se trouver de partageants.
Si on représente ce nombre par x, la part de chacune de ces or
personnes aurait été de ■ , et comme il en manque deux, la
1750'* part des personnes présentes au partage sera ; Téquation du
problème sera donc
Ramenant celte équation à la forme a:* 4~ F-^ 4" î = ^ i ^^ deviendra
a:* — aa: — 35 = o , ^i, étant résolue, donnera :r c=: 7 el a: s — 5*
La Taleur positive x =3 7 satisfait à Tcquation et à l'énoncé du problème. Car 1750 francs {)artagés entae 7 personnes donnent aSo francs à la part, tandis que la même somme partagée entrée, donne S5o francs à la part) et la différence entre 35o francs et nBo francs est Uvn 100 francs, co^imele comporte Ténoncéde la question.
Quant à la valeur négative x «=: *— 5, elle satbfait aussi à Téquation, mais elle ne peut satisfaire à Ténoncé du problème. Il est aisé de voir qu'elle résout la question dans laquelle il s'agirait de partager 1760 francs avec deux nouveaux partageants, cette ciroonstaoee devant diminuer de 100 ftrancs lapartquechacim aurait eue sans cela.
REXÂaQUx. Les deux problèmes qui Viennent d'être résolus font voir que dans le second degré, comme dans le premier, les solutions négatives répondent à des questions de même nature que la pro^ posée, et dont les données sont les mêmes j mais dont certaines conditions sont prises dans des acceptions contraires.
66S. Problème 3. Un marin achète un paletot qu'il vend au bout d'un certain temps pour 16 francs* A cette vente, il perd autant pour cent du prix de son achat que le paletot lui avait coûté : on demande ie prix du paletot.
Soit X le prix demandé.
Puisque le marin doit perdre x francs sur 100 francs , sa perte pour X francs sera le quatrième terme de la proportion
L'équation du problème sera donc
