Tome IL
'yjO iPlOBliMBS VU KÉOtmh BMli.
xm ioo:r — jr" ci=s 160O9
ou x^ — loox -|- 1600 = o.
On aura donc (n<» 660)
or = 5o ± \/ a5oo — 1600 = 5o ± 3o ; id'ott ar = 5o + 3o = 80
et * = So — 3o :;== ap ,
cVst-ii>dtre qne le paletot a conté 80 francs on ao francs. Ces deui solutions conyiennent à hi question, car
1^. Si le marin a payé 80 francs ce qu*il vend ensuite 16 franc$,
il perd tévidemment 64 francs^ qui sont bien les de 80 fraacs.
A^ Si le marin a payé ao francs ce qi»'il yend iSfrancs^ il pwd
ao 4 francs» qui sont les — de ao francs.
664. PnoBLiME 4. Trouver un nombre positif tel que, si à son carré augmente' de 5o on ajoute 9 fois ce même nombre^ la somme soit 3o .
Représentant ce nombVe par ^, l'équation du problème sera éyidemment x^ -^ So -}- gx =i ^o ^
ou " x^ '{' gx + ^o ^=s o ;
d'où it ylendra
et par conséquent
X i=i — 4, et O? =3 — 5.
Remarque. Dan"! le problème précédent , on a obtenu deui solutions positives; dans celui-ci, on en trouve deux négatives. Ces
deux dernières solutions confirment ce qaUl était aisé d'apercevoir d*abord, c'est-à-dire^ qoê le problème était impossible.
Si dans Téquation x' -)- 5o -{- g;i: == 3o on cbange ;r en — - ^ die deviendra x^ -|- 5o — * qjt = 3o, qui est la traduction algébrique du problème suivant t froUver un nombre tel que, si à son céirré on ajoute 5o et que de la somme Of» retranche g/ois ce même nombre, le reste soû^p
Cette équation étant résolue donne
xasSetarc=4»
valeurs (|ui satisfont à la nouvelle équation et ao nouvd énoncé. On voit par ces divers problèmes que dans les questions qui cfynduisent aux équaiiùns du tmeotid degré h une inbomtue^ ii y a toujours deux solutions : toutes deux positives, ou toutes d'eux négatives , ou dont l'une est positive et f autre né^ gative.
Les solutions positives résolvent les questions dans le sêns^ précis de leur énoncé, à moins qu'il n'y ait, dans cet énoncé^ quelque condition qui ne soit pas susceptible d'être écriée «/* gébriquement. Les solutions négatives, prises avec des signes contraires, répondent à des questions dont les données se-^ raient les mêmes, maiè dont certaines conditions seraient prises clans des acceptions contraires^
IttSGUSSION DBS ÉQUATIONS DU SECOIVD DBGRÉ A UNS ilVCONNUB.
665. Si le troisième terme de l'équation x* «^ px -f- q= o est négatif j les deux racines de cette équation seront réelles et de signes contraires.
£n effet , quelque soit le signe àep dans l'équation proposée ,
252 BHflTRf. M8 iflIAT. BU MC. MO. A TOI iSG^WnS.
le carré de — sçra toujour. positif (b^^ 125 ,6.°); en sorte que les racines x' et a:" de réquailon x^ + px — q -=^ o seront
x' = qp '^X/ "7 — ^^*
et
sera
Mab la ^antlté }- ^ est eMentlellement positive, donc
