La formule du u* 409 est vraie, quelque soit m

Nous considérerons d^abord le développement i + mz

j« z' -j-, ...... j et nous reiparqueroQS que ce dé-

Veloppcment est nécessairement celui d'une certaine fonction dé m

^ n* 108) ; en sorte que

m(m — 1 ) ¥{m)=i+mz+ • ï"+ (3);

et nous ferons voir que la fonction de m qui satisfera à cette éga* lité sera toujours de la forme ( i + ? J*" , quelque soit m.

m(m — i) Pour cela nous remarquerons encore que i + wz -+- — ^— —

a« + étant le développement de F (/w>, i 4- ns

36 DÉM0K8T. SB LA FORX. DU Bill. POCE UH EXP. QUBLC 71 (/l l)

^ 2' + sera celui d'une fonction de /z, com-

posëe en /t de la même manière que F {m ) lest en m ; d où il ré-i* suite que Ton a aussi

F(/î)= i+nz-\ .2^+ (4).

Si on multiplie par ordre les égalités (3) et (4), on aura

F(w)xF(/i) = (i+zwH a«+..,)(i+/izH z»+..)