Discussioir ou paosLiM^ paicioENT. Pour plus de sim
pi ici té f nous continuerons de représenter par m* h rapport —
des intensités des deux lumières B et Jl. Cela posé , il y aura 3 cas
à examiner: i.*a>*, a.® a<i, 3,® a= 6; ou, ce qui revient au
même, — <i, — >i> — = 1, ouenfin wi < i,iw> i,m= i. a a a
x*" Soit m < I,
Dans ce cas, rintensité/z de la lumière A est plus grande que
d rintensiré D de la lumière B, la valeur x = est positive.plus
nOBLtoB BM imtBBf. 105
petite que c/, et plus grande que •— - • Donc le point C est situe
entre les deux lumières A eth, etplus éloigné de A que de B.
L'autre Taleur # » — est aussi positive, mais plus grande que
K^ ^ donc il eziiteao-delè deB par rapport à A un poiirt C'qui est ë^lement éclairé par les deux lumières.
a.° Soit m > |. On doit évidemment avoir pour le point B ce qu'on vient de trouver pour le point A, et réciproquement, puisque, dans ce cas , c'est l'intensité de la lumière fi qui est la plus ^ande. Donc quand m est > i, i7 essisie entre les points A et h, et j}l^sloin de B que ifc A> un point qui est également éclairé par les deux lumières; et il se trousse aussi , au delà du point A par rapport àB un pointe'^ qui est également éclairé.
On peut encore s'en convaincre en examinant les valeurs de x.
d Car m étant plus grand que x, la valeur x «» est évidemment
-d d positive et plus petite que ; et la valeur x = est né-
gative.
3*.Soitmai«
d d Les deux valeurs X e elar» deviendront
«=» cta:*=— .
La première valeur fait voir que le point C est également distant deAetd<tB.
La seconde valeur étant infinie fait voir qu'a bien dire, il n'existe réellement qu'un seul point qui soit égalemeut éclairé.
Cette seconde valeur satisfait cependant à la question. Car m étant égal à l'unité, l'équation (d — x)^ = w* x* devient (d — or)* Tome IL 3^
IM Mm. »■• rviM aon. »m mw. afan noo. Aanc
Soos cette forme, on Toit qu'en donnant k x des Talfors de plus
en plus grandes, le prtmîer membre de Téquation approdiera de
d ]>lus en plosde l'unité, puisque approchera de plus en plus de
zéro* Donc en faisant x = 00 , Téquation f i — --^ j » i sera sa* tisfaite.
sommation dbs puissancbs semblables des termes d'oub progression arithmétiqijb.
