T I» 3. 5. 7. 9. II

et les séries | i, 5, ,4, 3o, 55, 91, ,

\ etc

que Ton obtient, toujours de la même manière, sont celles des nombres figurés de la seconde classe.

La première est celle des nombres carrés, et la set^onde contient les nombres pyramidaux quadrangulaires.

Les séries suivantes n*onl pas de dénominations particulières.

3t8 HMUiBf ritOKit.

Si la raison de la progression est 3, cette progression est T I. 4« 7- lo. i3. i6 ,

il, 5, la, aa, 35, Si, , 1,6, 18,40,75, ia6,....., etc

sont celles des nombres figurés de la troisième classe,

La première de ces dernières suites contient les nombres penia^

gones.

Pareillement, de la progression

T I. 5. 9. i3. 17. ai

on déduit la suite

1,6, t5, aS, 45, 66 y

qui est celle des nombres exagones , et ainsi de suite.

677* Cherchons maintenant les termes sommatoires des différentes suites de nombres figurés, er pour cela reprenons les formules (a) et (4) du n^" 674.

an(ji 1 1) ii(/»-}-i)(72~i)

a/i(/j+i)(aii-j-4) rn («+1) /w'+J

St - ' ' +

Si dans la première on suppose a = i , r = i , ce qui fait dépendre de la suite naturelle des nombres la série de nombres figurés dont Si est le terme sommatoire, on aura

b(/1+i) „(ji+i)(;i i) S| = 1 ■—

= r- (Oî

ifOMBBBS riGfmis 319

formule qui fera connaître la somme d'un nombre quelconque de termes de la suite des nombres triangulaires, en y supposant n=s i,

#t = a , » = 3 , etc

Si dans la même formule (a) du n® 674 on suppose a = i , 7* = a , ce qui fait dépendre la suite dont St est le terme sommatoire de la progretsion t < • 3 • 5 . 7 . 9, . . . . . , on tura

^^ + a/t(yi-fi )(w— -i)

formule qui fera connaître la somme d 'un nombre quelconque de termes de la suite des nombres carrés^ en y faisant /i = i , /i = a,

/i = 3, etc

Si dans la formule 4 du n^ ^74 on fait a = i , r =3 i , on aura

«(.7-f-i)(a/î-j-4) 7i(/i-|-i) Xn^^n — a^ St = -