Nous lermiDerons par cette ({aestion

On place une somme a pour n années f à condition qu'on recevra les intérêts des intérêts. A la fin de chaque année^ on place une nouvelle somme qui doit être jointe au capital de ^ cette même année pour produire intérêt composé pendant les années suivantes* On demande ce qu'on devra recevoir^ après les n années écoulées f pour être remboursé entièrement y en comprenant l'intérêt composé de chaque somme placée,

Soient bf c, d / les sommes placées après un an, a ans, 3

ans, etc.; et soit toujours t le taux de Tintérét.

LetbpitAl a^ apf es ^«nnéé» détendra a ( i^ — ^ ) ,maispoar

t plus de simplicité , nous représenterons par i la fraction qui

lOO

«st évidemment Tintérét simple d*nn franc par année, puisque /est rintérét de loo francs $ et alors le capital a au bout de n ano«cs â«VMndrm. « « » ^ ^ « « .««•..«..««•.«.»»««« . ù{\*\4)\

La somme b qui n*est restée que {n — i) an*

nées deviendra 5(i-|-i)*~* ;

)â somiâê ù qui est restée {n ^ i) années de-

Tiendra c(I4*3"~^

et ainsi des autres, jusqu'à la êooiae /qui n'étant restée placée qu^ pendant une année^ deviendra / (i+O-

Donc après n années, le capital a deviendra X = a(i-Hr4 3(i+'r-*+c(i^ ,7-«+ +/(.+0.

Supposons, par exemple que a = 4oo'', i = loo' ; c = 5o'*,

l = i5o'', tj ==i 4 et r s=â 5, d'où ou / = o,o5.

lOO

On aura alofs X=4oo''X(t,o5)*+ioo'X(i,o5)»+5o'x(i,o5)»+i5o'x(i.o5)

=» 4oo'. X (i,ai65o625) + IOo^ X (i,ï576a5)

+ 5o'- X (i,ioa5) + i5o'' X (i,o5) = 486'-, aoaS -f ii5'-, 76a5 + 55'% lî^Jo + 15;' , 5o =.8i4'-, 69.

710 . Si toutes les tommes ^, r, ^. « . . , que le préteur joint au. capital a après un an, a «ti»» 3 «M, etc., sont égales à ce capital, la forrnule du n** précédent deviendra , en renversant le second membre, X = fl(i+i) + «(i-fW)*-*^"-') +,.... +«(1+0""-*

On aura doue (n^" 523)

Supposons 4 »?= 3oo'*, «=^4, r5=6ou/=?= o^pÇ. Qn aura

3oo^-X(i.o6) tt'3P^i)^^y)

3oi>oo'-X(i,o6)[Ci,o6)*--i]

= 5ooo'* X o,a78aa55776 = i39ï%i3.

N. B. Si le nombre n était j[rand ^ et si le capital a était composé de plusieurs chiffres significatifs» il serait plus eipéditif d'opérer par Jpçviih;»es.