I.' Pour Ironver a. on a évidfinment
a.* Poar troQTer n^ il faut d^abord dégager (i-|-0") P^^ ^^ appliquera les logtrilbmes.
Od aura
X X i d'eu 040^= . .^ +'>
donc n log. (i-fi) ==» k)gY — -— — + i) ,
d'où « = LZII .
log.(i+i) 3.^ La détermination de /dépendant de la résolution d*une ëqua^tion du degré /t, nous ne pouvons nous en occuper ici que pour le cas particulier où /i &= a.
La formule X s= __....,,—. devient dans ce cas
«(i-fi) [(.-hV — i]
et donne successivement
(i+O (i+a/+t»— i) (i-f-0 (ai+i»)
IHrtBtT COMPOSA. 349
On a dotic> pour rrcover i oa , Téqualion
qui donne (n" 660)
donc
== — i5o di 100 1 X f-i —
Sopposons a = 40'% X = 86'*, 10.
Oo aura
r ^ I /8,6io4-i = — i5o ± 100 IX ! —
iSozh
— i5o di
iooX3,io a
3io = — i5o ih =a — i5o it
On a donc pour t les deux Talenrs
/ = 5, ^ = — 3o5 , dont la première saltafail à la question proposée.
La seconde valeur — 3o5 donne pour / \h valeur — 3,o5 qui ftalbfail à renoncé du problème dont Téquatlon
serait la traduction algébrique (q^ 66^, rem,).
DE LA RÈGLE l)'fiSCOMPT£.
7 i%, Vescompte est la remise que fait le possesseur d'im billet â celui qui lui en paie le montant avant I échéance.
Ainsi, le porteur d'un billet payable dans un an se présentant cbes on banquier pour avoir de l'argent, il doit évidemment ne recevoir présentement qu'une partie du montant de son billet ; et cette partie doit être telle qu'en l'ajoutant à l'intérêt qu'elle pourrait rapporter au bout de l'année, il en résulbe une somme précisément égale à la valeur du billet à la même époque.
L'escompte dépend xlonc du taux de l'intérêt.
L'escompte est dit simple ou composé^ selon qqe l'on tient compte de l'intérêt simple on de l'intérêt composé.
L'opération par laquelle on détermincla partie du montantd'un billet que doit recevoir le porlenr de ce billci , lorsqu'il veut être payé avant l'échéance, se nomme règle d'escompte.
713« Supposons -que le fnentjmt 4'un biUet est a^ que ce billet est payable au bout de n années, et que le tauxdel'in' térét est t. On demande la valeur actuelle du billet, en ne te* nant compte que de tinlérét simple.
On raisonnera cojdubc U suit:
mÈBLM h'kscoupte. 351
too frflocs mpportftfit r francs après Tunîtô de tens, ces loo francs rapporteront m francs après n années. Donc lOo francs payables présentement valent loo'* -)- tn francs payables dans n ans ; et réciproquement, loo'* + tn francs, payables dans n ans, ne valent présentement que loo francs.
On trouvera donc la valeur actuelle du billet au moyen de la
proportion
loo -[- tn : loo i: a : X ;
d'où il viendra
xooa
