RÉDUCTION D*UNE FRACT. ORDINAIRE EN FRACT. CONTINUE

ai 3

ou

i xo . , i5g

, ou—, est plus grand que

r»p • i. • i5q . q to ,

U ou I on voit que - r - - est compris entre -g et La première fraction est trop petite , et la seconde trop grande.

Or, la différence de ces deux fractions est ^ % , ou

3 1 20 ooo

• n .. q io

ainsi, 1 erreur que 1 on commet en prenant, soit -=g , soit ^ 7 ;

pour la valeur de la fraction proposée, est moindre que g^g •

O 11 voit comment, par cette suite d’opérations, on parvient à trouver, en termes plus simples , des fractions qui donnent des valeurs approchées d’une autre fraction dont les ternies sont très-grands.

expie

est ce qu’on appelle une fraction continue.

En général, on entend par fraction continue, une fraction qui a pour numérateur l’unité , et pour dénominateur un nombre entier plus une fraction qui a elle-même pour numérateur l’unité, et pour dénominateur un entier plus une fraction ; et ainsi de suite.

Souvent, le nombre proposé est plus grand que l’unité. Ainsi, pour généraliser davantage la définition d’une fraction continue, il faut dire 1 Une fraction continue est une expression composée d’un entier, plus une fraction qui a pour numérateur l'unité, et pour dénominateur, etc .

Telle est l’expression a -} î —

a, b , c,d.... , étant des nombres entiers.

■21 4 RÉDUCTION d’une FRACT. ORDINAIRE EN FRACT. CONTINUE.