IO NUMÉRATION DES FRACTIONS

que le mètre. Dans le premier cas , la pièce contiendra un nombre, entier de mètres, savoir, i5 mètres. Dans le second cas, à ces i5 mètres, il faudra, pour avoir la longueur totale, joindre la fraction ou la partie de mètre qui reste. Mais comment évaluer cette partie? comment la comparer à l’unité? On pourra d’abord concevoir cette unité divisée en deux parties égales ou en deux moitiés ; et si le reste est justement égal à l’une de ces moitiés, on dira que la pièce d’étoile a i5 mètres et demi de long.

Si le reste est plus petit ou plus grand que la moitié du mètre, on concevra cette moitié divisée en deux nouvelles parties égales appelées quarts; et si ce quart peut être porté une fois ou trois fois juste sur le reste , on dira que le reste est égal au quart ou aux trois quarts du mètre.

Au lieu de diviser l’unité en deux ou en quatre parties égales, on peut aussi bien la concevoir divisée en trois parties égales appelées tiers, en cinq parties égales appelées cinquièmes , en six appelées sixièmes , etc. Admettons, pour fixer les idées, que le mètre ait été divisé en douze parties égales appelées douzièmes, et que ce douzième soit porté sept fois juste sur le reste , on dira que ce reste est égal à sept fois le douzième ou aux sept douzièmes du mètre. Donc la pièce d ? étoffe aura «5 mètres et sept douzièmes de mètre en longueur.

D’où l’on voit que , pour se former uue idée nette d’une fraction d’unité d’une espèce quelconque, il faut concevoir cette unité divisée en un certain nombre entier de parties égales, et

supposer que l’on prenne une, deux, trois, quatre , de

ces parties ; l’ensemble des parties que l’on prend est ce qui constitue la fraction. Ainsi, l’énoncé d’une fraction comprend nécessairement deux nombres entiers , savoir : celui qui désigne en combien de parties égales l’unité a été divisée : on l’appelle dénominateur ; et celui qui marque combien il faut de ces parties pour former la fraction : on l’appelle numérateur. Par exemple, cinq huitièmes de mètre, treize vingtièmes de livre, etc. , sont des fractions. Dans la première, on conçoit que le mètre est divisé en huit parties égales nommées.

NOTIONS SUR LES OPÉRATIONS OE l’aIUTIIMÉTIQUE. 1 I

huitièmes , et que l’on prend cinq de ces huitièmes; huit est le dénominateur, et. cinq le numérateur. Dans la seconde, la livre est conçue divisée en vingt parties égales appelées vingtièmes , et l’on en prend treize; le dénominateur est vingt, et treize est le numérateur.

11 résulte encore de là qu’une fraction est une grandeur rapportée à une parlie de l’unité principale, partie qu’on peut elle-même considérer comme une sorte d’unité secondaire. Ainsi la fraction treize vingtièmes de mètre étant composée de treize fois le vingtième d’un mètre, ce vingtième est une unité particulière que la fraction proposée contient treize fois. Cela posé, deux fractions sont dites de même espèce lorsque leur dénominateur est le même. Par exemple, cinq douzièmes, sept douzièmes , onze douzièmes , sont des fractions de même espèce ; mais trois quarts et deux tiers sont des fractions d’espèces différentes , parce que les dénominateurs sont différents.

Pour exprimer une fraction en chiffres, on est convenu de placer le numérateur au-dessus du dénominateur, en interpo-

sant une ha

rre. Ainsi , la fraction trois quarts se désigne par ,

sept douzièmes par — , vingt-trois trente-cinquièmes par

Réciproquement, g, ~, représentent les fractions sept

huitièmes , treize quinzièmes , quarante-sept soixante-douzièmes. Pour énoncer une fraction , on énonce d’abord le numérateur, puis le dénominateur; et à la fin de l’énoncé, on ajoute la terminaison ième (*).

9. Les premiers besoins de l’homme en société le conduisent journellement à résoudre des questions pour lesquelles il est obligé de combiner deux ou plusieurs nombres , soit de même nature, soit de nature différente. Ces combinaisons constituent les opérations de i Arithmétique ou le calcul numérique. Afin

(*) Il y a une exception h faire pour les mois demi, tiers , quart , (jM remplacent res|>ecli vement les mois deuxième , troisième , quatrième.