PAR APPROXIMATION

Veut-on un plus grand degré d’approximation? Extrayant

la racine carrée de 91 à 0,01 prés (11 0 185), on trouve 9,53.

Donc 1 / -i- = = -îÇ— , a —— pies.

V t3 i3 i3oo i3oo

iV. B. — Dans cet exemple, on a trouve pour une valeur

approchée de la racine carrée de c’est-à-dire une Jraction

plus grande que la fraction proposée elle-même. Or cela doit être, puisque le carré d’une fraction est le produit de cette fraction par elle-même, et que, dans la multiplication des fractions proprement dites (n°60). le produit est toujours plus petit que l’un des facteurs.

L'artifice de la transformation précédente, qui consiste à multiplier les deux termes de la fraction par le dénominateur, a pour objet de rendre le dénominateur un carré parfait , afin que la valeur approchée de la racine à extraire soit représentée par une fraction ordinaire exacte, et qu’on puisse juger ainsi du degré d’approximation obtenu. Or nous avons déjà dit (n°8) qu’on ne peut se former une -idée nette d’une fraction ou d’un nombre fractionnaire , qu’en concevant l’unité divisée en un nombre exact de parties égales dont on prend un certain nombre.

186. Il y a des cas où l’on peut rendre le dénominateur d’une fraction un carré parfait sans être obligé de multiplier les deux termes par ce dénominateur : ce sont ceux où le dénominateur renferme déjà un facteur carré parfait. Dans ce cas, il suffit de multiplier les deux termes de la fraction par le facteur non carré parfait.

Soit, par exemple, la fraction

Remarquons que 48 est égal à 16 X 3 ou (4)* X 3 ; ainsi, en multipliant les deux termes par 3 , on a pour fraction équiva- 23 x 3 5 q

lente, — — ou , 7- ; et le dénominateur est ainsi rendu

(4rx(3r 0*)’

un carré parfait.