I-AH APPHOXIMATION

compile entre les racines 3 ' m "de ces deux nombres, ou entre -

et — ■ * ; donc enfin, - est la racine demandée, à une fraction n n

Ainsi , pour extraire la racine 3 '”' d'un nombre, à une fraction près - , multipliez le nombre par le cube du dénominateur n; extrajrez, à moins d’une unité près, la racine cubique du produit, et divisez le résultat par n.

Exemple. — On demande la racine cubique de i 5 , à près.

On a i 5 x I2*= i 5 x 1728 = 25920. Or, la racine cubique de 25 o 2 o, A une unité près, est 29. Donc la racine demandée 2q 5

est — , ou 2 — .

Soit encore à extraire la racine cubique de ou — .p ,

à — près?

,, Al 489X8000 3912000 , , I

0” a ifx(2o) = J3 = -^ 73 — =3oo 9 23 7S .

Or, la racine cubique de 3 oog 23 -=-ou de 300923, à une unité

urès, estÔT; donc— , ou 3 — , est la racine demaudée, à — près r 20 20 20 '

On trouverait pareillement

V 47 = — =3 — = 3 =, a — pies,

V^ a 3 S=-73 = *TÎ. “iv"'**’

V 7 = ^ = T5’ a 3^P‘ CS

5>f»5>. EXTRACTION Dû LA RACINE CUBIQUE

194 . L’approximation en décimales est une conséquence de la règle précédente.

Soit proposé d'évaluer 1/25 à o,ooi près.

Il faut (n° 193 ) multiplier 25 par le cube de 1000, ou par i ooooooooo , c’est-à-dire placer neuf zéros à la droite de 25 , ce qui donne xSooooooooo. Or, la racine cubique de ce nombre est 2924,» une unité près. Donc 2,924 est la racine demandée,

à près.

En général , pour évaluer la racine cubique d'un nombre entier en décimales , écrivez à la droite du nombre , trois fois autant de zéros que vous voulez avoir de chiffres décimaux à la racine ; extrayez , à une unité près , la racine cubique du nouveau nombre ; puis séparez vers la droite du résultat, le nombre de chiffres décimaux demandé.

N. R. — On peut, comme pour la racine carrée (n° 183 ), se dispenser d’écrire sur-le-cbamp toutes les tranches de trois zéros, et ne les placer que successivement et au fur et à mesure qu’on veut obtenir de nouveaux chiffres décimaux à la racine.

198 . Lorsque le nombre proposé est fractionnaire, il y a deux cas à considérer : Ou ce' nombre est décimal, ou il est quelconque.

Premier cas. — Soit à extraire la racine cubique de 3 ,i 4 t 5 à

près /

lOO*

Comme, en vertu de la règle du n° 193 , il faut multiplier le nombre par (ioo) 3 ou 1000000, il suffit évidemment d’écrire deux zéros ir la droite de 3,i4>5, puis de supprimer la vit-, gule , ce qui donne 3 i 4 i 5 oo. Or, la racine cubique de ce dernier nombre, à une unité près, est 146. Donc 1,46 est la racine demandée, à — près.

Si l’on voulait un nouveau chiffre décimal à la racine , il suffirait de placer à la droite du reste obtenu , une nouvelle tranche de trois zéros ; et l’on continuerait l’opération.