DE LÀ RÈGLE DE TROIS

nombre irrationnel peut toujours être remplacé , mentalement, par un nombre fractionnaire exact qui ne diffère du nombre proposé que d’une quantité aussi petite que l’on veut , et qui , par conséquent, peut être prise tellement petite , qu’on ne doive avoir aucun égard à l’erreur que l’on commettrait en négligeant cette quantité; et c’est alors entre les nombres coininensurables substitués aux grandeurs irrationnelles, que les rapports sont censés établis.

Quant aux rapports entre des nombres fractionnaires exacts, il est aisé de reconnaître , d’après la règle de la division des fractions, qu’ils peuvent toujours être remplacés par des rapports entre des nombres entiers.

Par exemple, le rapport de - à — étant le quotient de la

.... ,3 5 , 3 ii ,33

division de - par — , est égal ( n° 62) a - X ou a

c’est-à-dire au rapport de 33 à 35.

De même , le rapport de g * est e 8 a ^ à ^ X , ou bien au rapport de 161 à 120 .

Ainsi, toutes les propriétés démontrées précédemment sur les proportions, en supposant que les termes fussent des nombres entiers, ont toujours lieu, quelle que soit la nature de ces termes.