ooo : x

et le quatrième terme exprimera la retenue que le banquier doit faire, ou Y escompte du billet.

La première proportion donne x — = 283o', 19” ;

et la seconde

3 ooo f ,00

• La valeur actuelle du billet est donc 2&3o ( 19 e ; ou bien le banquier doit retenir 169' 81 e .

En effet, le capital 283o‘ 19 e , réuni à son intérêt i6g f 8i c , reproduit 3 ooo f , montant du billet. On voit d’ailleurs ici que les deux opérations se servent mutuellement de vérification.

Désignons, en général, par a le montant d’un billet, par l le temps qui doit s’écoulef jusqu’à son échéance, et par /le taux de l’intérêt pour l’unité de temps.

Comme ioo ( rapportent i f dans l’unité de temps, ils doivent rapporter, au bout du temps l, une somme i'X t, ou il; et par conséquent, 100 -f- il exprime ce que devient le capital ioo f au bout du temps t, y compris l’intérêt; ce qui revient à dire que 100-t-it payable au bout d’un temps t, équivaut à too f payables actuellement.

Donc, pour trouver la valent actuelle du billet a , il laul

règle d'escompte

établir la’proportion

+ ., . loo a

il ; 100 n ; .r; a ou r = r ;

too-f-it ’

et pour obtenir l’escompte du billet, on écrira

>4 -il ' ‘t IC a I x; d’où x —

i oo -j- il

En langage ordinaire, la valeur actuelle d’un billet s’obtient en multijiliant le montant du billet par i oo , et divisant le. produit par ioo ( augmenté de l' intérêt de ioo f , calculé pour le temps qui doit s’écouler jusqu’à l'échéance.

On trouve l’escompte lui-méme , ou la retenue , en multifdianl le montant du billet par F intérêt de ioo francs , calculé pour le temps proposé, et divisant le produit par i oo f augmenté de son intérêt pour ce même temps.

Si l’opération est exacte, les deux résultats ajoutés entre eux doivent reproduire le montant du billet.

Premier exemple. — On demande la valeur actuelle d'un billet de 485o ' payable dans 1 > , en supposant le taux d’intérêt à | pour i oo par mois ?

On a a=485o, t — i3"-j , /=- ,

trou i X t= X 1 3 - = - 3 - 1 = 10,19.5.

looa .

Donc la lormule x — devient

485ooo 485ooo»oo ..

O 11 a de même pour la deuxième formule,

, 485oX io,i25 49 ,0 ^ 2 5o