Cette manière d’escompter n’est pas celle qu’emploient

Anlh. H. on

3 o 6 KÈGIhK ü’ïSCOHHTi.

les banquiers et les commerçants. Ordinairement, ils escomptent à tant pour 100 par an ou par mois ; c’est-à-dire qu’ils établissent un taux d’escompte comme ils ont établi des taux d' intérêt.

Reprenons l’exemple ci-dessus, pour le traiter par celte autre méthode.

On demande d’escompter un billet de 485 o f , payable dans 1 3 "" >1 ‘ à raison de \ pour i oo par mois ?

Analyse. — Comme, d'après l’énoncé, on est censé devoir re-

tenir pour ioo f , - par mois, il s’ensuit que pour 1 3 " 1 " 1 * £, on retiendra— X > 3 -, ou , c’est-à-dire, en réduisant en déei- 4 2 o

males, io f ,i 25 . Ainsi, pour savoir ce qu’il faut retenir sur 485 o', on devra établir la proportion

d’où l’on tire x —

— 4g i , 06 , à un centime près.

Or, si de 485 o on ôte 4 gt »o6, on obtient le reste 4358 r ,g 4 , qui représente alors la valeur actuelle du billet.

Eu comparant ce résultat 4358 f 94 e , à celui qu’on a obtenu d’après la première méthode, on reconnaît que la 44°4)°9 personne reçoit 45 f 1 5 e de moins par la seconde 4358 , 90

méthode que par la première ~ 45, i5

Pour expliquer cette différence , il faut observer que les banquiers, en prélevant 49i f ,o6 sur 4850*, prélèvent l’intérêt que cette dernière somme rapporterait au bout de 1 3 '"°'' { , tandis qu’ils ne devraient rigoureusement retenir que l’intérêt de la somme qui revient actuellement au possesseur du billet, et cette condition est remplie par la première méthode.

Ce nombre 4 gi ,06 que le banquier retient d’après la seconde méthode, se compose réellement de deux parties, savoir : l’intérêt de la valeur actuelle du billet, c’est-à-dire 445, 91 , plus l’intérêt de cet intérêt, comme il est aisé de le vérifier.

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En effet, la proportion 100 ; io,i ?.5 .445,91 • •adonne

4J5 1 ^x hs^5 =

c’est-à-dire 45 ,i 5, à un centime près.

Il résulte de là <|ue ces 45* 1 5 e sont en pure perte pour le possesseur du billet; c’est un bénéfice que s’attribue le banquier, indépendamment de celui qui lui appartient de droit en raison de l’anticipation du paiement.

Quoi qu’il en soit, la seconde méthode est généralement reçue dans le commerce , parce qu’elle est plus expéditive et plus commode sous le rapport des calculs.

En effet, désignons toujours par a le montant du billet, par / le temps qui doit s’écouler jusqu’à son échéance , et par i le taux d’intérêt , ou plutôt le taux d'escompte; ce qui doùue IX* pour la somme à retenir sur 100 francs prêtés pendant le temps t.

Cela posé, afin d’obtenir l’escompte du billet a, il ne s’agit (pie d’établir la proportion

... a X il

too . il ,1 a ‘ x ; (tou x = ,

formule semblable à cille de la règle d’intérêt; elle ne renferme que des multiplications et une simple division à effectuer, taudis que. les deux formules relatives à la première méthode donnent lieu à des divisions qui sont même assez compliquées.

11 y aurait bien un moyen de concilier les deux méthodes: ce serait d’établir un taux d’escompte un peu moins fort que le taux d’intérêt. Mais la difficulté serait de les proportionner l’un à l’autre dans toutes les circonstances habituelles. Aussi s’en tient-on à la méthode la plus simple , ce qui, d’ailleurs , n’est qu’une affaire de convention entre le possesseur du billet et le banquier qui le lui escompte.

A’. U. — Pour distinguer les deux manières d’escompter, ou

ao. .