REC LL U ESCOMPTE
désigne la première sous le nom d 'escompte. en dedans , et la seconde sous celui êê escompte en dehors.
Ces dénominations sont vicieuses; et il y aurait peut-être plus de raison d’appeler la première, escompte en dehors, et la seconde , escompte en dedans : c’est l’opiuion de plusieurs arithméticiens ; mais l’usage contraire a prévalu.
227 . Voici quelques exemples traités par l’une et par l’autre méthode :
Second exemple. — On demande la valeur actuelle d’un hillet de 285o f 45 e , payable dans 2"' en supposant le
taux d’intérêt à 8 l r ] 5 c pour 1 00 par an ?
Escompte en dedans . — D’abord, puisque 100 fr. rapportent 8 f 75 e dans i““, l’intérêt , au bout de 2“"' 8 m °‘‘ , doit être égal à
8*75 X a“"' 8'"*”', ou 8,75 X -^,011 Ainsi la valeur actuelle du billet est exprimée par
285o,45 X ioo 285o45 x 3 855 i 35
70 3 to 370 ’
la somme à retenir est d’ailleurs exprimée par >
no
Lffecluant les deux divisions indiquées , on trouve ,
■Si - e )
Donc la valeur actuelle du billet est a 3 i 1 r 1 8 e ; et la retenue à faire est 539*27'.
Escompte en dehors. — La somme à retenir sur ioo f pour 2 «n» gmoii étant—, l’escompte de ?. 85 o f 45 e sera
KKO.l.fc d’eSCOWPTF.
ioo
= 9^2<Jl = 665 t >loS .
La valeur actuelle du billet est donc égale A 2 . 85 o, 45 — 665 , 10, ou Lieu à 21 85 , 35 .
Ainsi, le possesseur du billet reçoit 1 25 * 83 ' de ?. 3 i 1 , 18
moins par la seconde méthode que par la pre- 2 i 85,35
mière. 125,83
Cette perle qu’il éprouve est d’ailleurs, comme nous l’avofis déjà fait observer, l’intérêt de 53 q f ,27.
Kn effet, 011 a pour cet «itérèl, à raison de — p. 100 pour
IOO
3oo
Troisième exemple. — l. n banquier a payé pour un billet de 56 oo', payable dans 1 4 mois, une somme de 5 1 29*45'. On demande d'après quel taux d’intérêt par mois le billet a été escompté?
Escompte en dedans . — Puisque 5 129*45' expriment la valeur actuelle de 56 oo*, ou obtiendra d’abord la somme dont 100' représente la valeur actuelle, par la proportion
5129,45 ç 56 oo ;; 100 ; x; 56 oooo , ,,
Ainsi , l’intérêt de 100* pendant 1 4 mois est 9*, 1735.
Divisant celte expression par 14 , on a o*, 655 ?. pour le taux «l’intérêt par mois : résultat qu’on peut aisément vérifier en escomptant le billet de 56 oo* d’après ce taux d’intérêt.
(Nous avons poussé jusqu’aux ioooo* m " la valeur de ce taux d’intérêt, afin que la vérification fût plus exacte.)
Escompte en dehors. — Si Ton retranche 5 1 29,45 de 56 oo, ou obtient 4 70 , 55 pour la somme que le banquier retient sur 56 < •
3lO RÈGLE D’ESCOMPTE.
Maintenant, afin de savoir ce qu’il retient sur ioo* pour i4 mois, on établit la proportion
d’où
56oo
4çt55
56oo
i oo :
Divisant ce résultat par 1 4 > on a o f , 6 o pour la somme qu’il retient par mois sur ioo 1 ; c’est, à proprement parler, létaux d’escompte par mois.
Ce taux est, comme on le voit, plus faible que le taux déterminé par l’autre moyen ; et cela doit être.
228. L’exemple suivant tient à la fois de la règle d’intérêt et de la règle d’escompte en dedans.
Quatrième exemple. — Un marchand a acheté à un fabricant, pour 3859*, 25 <¥ une certaine étoffe; mais, ne pouvant le payer sur-le-champ , il lui fait un billet payable dans 18 mois. On demande la somme qui doit être portée sur le billet , l’intérêt étant à * pour i oo par mois ?
Analyse.— On conçoit d’abord que le billet doit se composer de la somme due au moment de l’achat, augmentée de son intérêt pendant les 1 8 mois.
Cela posé, puisque -j exprime l'intérêt de ioo f pour un mois,
il s’ensuit que ^ X 18 , ou i3,5o, représentera l’intérêt pour i 8
Donc, pour obtenir l’intérêt de 3859,2.5, il suffit d’établir la proportion
joo : i3,5o :: 3859,25 ; x-,
don r — - — — =520,9987500 5 a i*.
Ajoutant cet intérêt à 3859, a5, on obtient 438o,25 pour le montant du billet.
La vérification de cette opération s’effectuerait d’après la règle d’escompte en dedans.
rèclc ne société.
On établirait la proportion
ii3,5o : 100 " 438o,25 : x ;
et le quatrième terme , exprimant la valeur actuelle du billet de 4380*25*, devrait être égal à 385q f 25 c .
Nous renvoyons à la fin du huitième chapitre, les règles d’intérêt et d’escompte composés.
