REGLE CONJOINTE

On sait d’ailleurs que

26 livres sterling valent . . . 1 5o roubles;

75 roubles 3o ducats de Hambourg;

20 ducats de Hambourg.... 4?. piastres d'Espagne;

12 piastres d'Espagne 65 francs.

Désignons par a,b,c,d, e, les valeurs intrinsèques des monnaies, et par a- la valeur de 1200 livres sterling en francs, on aura les égalités suivantes :

i 5 ob .

3 oc.

xXe

d’oii l’on tire, en effectuant les réductions d’après la marche indiquée ci-dessus ,

x=3 j5oo

Donc le négociant doit déposer entre les mains du banquier une soiuinc de 3 181 5 francs, pour que celui-ci se charge de faire payer les 1200 livres sterling à Londres.

2.34. La règle conjointe peut encore être regardée comme un cas particulier de la règle des fractions de fractions , exposée au numéro 6<J.

Reprenons en effet le premier des deux exemples traités dans le numéro précédent.

Dire que 48 francs valent 5 y. shillings d’Angleterre , revient à dire que 1 franc vaut ^ du shilling d’Angleterre. De même, puisque 1 5 shillings valent 6 florins d’Allemagne , il s’ensuit que 1 shilling vaut — du florin d’Allemagne; et par con-

séquent, 1 franc vaut ^ des du florin d’Allemagne. Pa-

Aritk. U.

322 règle d’alliage.

reillement, puisque 5 o florins valent 7 ducats de Hambourg,

il s’ensuit que 1 fl. vaut -d- de ducat de Hamb. ; et par consé-

quent, t fl. vaut les ffr des -= des ~ d’un ducat de Hamb.

Eu continuant ces raisonnements , on parviendra enfin à prouver que l’on a

25 oo f = 25 oo fois les ~ des des des du rouble.

40 ta 00 14

Donc (n° 68) 2 5 oo' = ^X6x 7 + 4 » X a 5 oo

v 48x i5x5ox 14

résultat trouvé ci-dessus.

DE LA RÈGLE d’alliage,

235 . Les questions qui appartiennent, à cette règle sont de deux espèces :

Ou l’on a pour but de trouver la valeur moyenne de plusieurs sortes de choses , connaissant le nombre et la valeur particulière de chaque sorte y

Ou bien, il s’agit de déterminer les quantités de chaque sorte de choses qui doivent entrer dans un mélange ou alliage, connaissant déjà le prix ou la valeur de chaque espèce , et le prix ou la valeur totale du mélange.

Nous ne nous occuperons que de la première espèce, la seconde étant tout à fait du ressort de l’Algèbre.

Premier exemple. — Un marchand de vin a mêlé ensemble des vins de différentes qualités , savoir, 25 o litres à 12 s le litre, 180 litres à 1 5 S , et 200 à \ 6 S ; on demande le prix du litre de mélange.

Observons d’abord que 25 o litres à io. s donnent,

pour le prix de ces z 5 o litres , 2 5 o X 1 2 ou 3000 ^

De même, 180 litres à i 5 - r font 180 i 5 ou 2700

Enfin 200 litres à i6 J ’ font 200 x 16 ou 3200

ce qui donne, pour le prix total des trois quantités de 8900 vins mélangées , 89oo r .