APPLICATIONS

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l't coiaine , en ôtant 2 unités «le la caractéristique, on a rendu le nombre 100 fois trop petit , il faut multiplier 2996 par ioo, ce qui donne 299630 pour le nombre demandé , à une dixaine près.

Les petites tables ne permettent pas d’obtenir un plus grand degré d’approximation. Si la caractéristique était plus grande «lue 5 , le degré d’approximation serait encore moindre. Aussi doit-on employer les plus graniies tables possibles pour exécuter un calcul qui demande de l’exactitude.

Applications de la théorie des logarithmes.

Voyons maintenant les diverses applications que l’on peut faire des tables de logarithmes aux opérations de l’Arithmétique.

267 . Règle de trois. — Déterminer, par logarithmes , le 4 "" terme de la proportion a \ b t \ c \ x.

On a d’abord (n* 206 ) x = — — — ; d’où , eu prenant les logarithmes et appliquant les propriétés des n°* 282 et 288 , logx = log b -f- log c — log a.

Aptes avoir J ait la somme des logarithmes des deux moyens, retranchez-en le logarithme de l'extrême connu y puis cherchez à quel nombre correspond la différence : vous obtiendrez ainsi le nombre demandé.

Soit , par exemple , la proportion 3 - ; 25 g :: 497 x ; on a logx = log 269 -f log 497 — l og 3 7 ,

log 269 = 2,41 33 o log 4 97 — 2,69636

log 37 = 1,56820

donc log x = 3 , 54 i 46 ,

et par conséquent, x = 3479,1, ào,i prés.

t>t' tables de logarithme*.

Second exemple. Ou demande , par logarithmes , la valeur

e r . 3 : x 4 nx «gx 17 5

(Cette expression peut être regardée comme le terme inconnu dans une règle de trois composée. )

Prenant les logarithmes des deux membres, on a

Or,

Donc

d'où

loga: = 1 ,243i2 ;

x— I7,5o 3, à 0,001 près.

208 . Des compléments arithmétiques. — Dans l’exemple précédent, on a été conduit à retrancher la somme de plusieurs logarithmes , de la somme de plusieurs autres. Or, on peut remplacer les deux additions et la soustraction , effectuées pour la détermination du résultat , par une seule addition , en employant les compléments arithmétiques.

Ou appelle complément arithmétique d’un logarithme , ce qu’il faut ajouter à ce logarithme pour faire 10 unités; en d’autres termes, c’est le résultat qu'on obtient en soustrayant ce logarithme , de 10.

Ainsi, compl arith. 4 , 5 o 364 = 10 — 4 , 5 o 364 ; et, pour obtenir ce complément , il faut évidemment, d’après la règle de la soustraction , retrancher chaque chiffre de g , excepté le dernier chiffre significatif à droite, qu’on retranche de to;ce qui donne

compl. arith. 4 , 5 o 364 = 5 , 4 g 636 .

De même, compl. arith. 7,32568 = 2,67432.

APrUCATlOUS

Les compléments arithmétiques des logarithmes s’obtiennent , pour ainsi dire , d’après l’inspection de ces logarithmes

N. B. — Si le dernier ciliflie à droite du logarithme était un o, il faudrait retrancher de 10 le premier chiffre significatif à la gauche de ce zéro , et de 9 les autres chiffres à gauche.

Ainsi , compl. arith. 5 , 325^0 = 4,67420.

De même, compl. arith. 8,62400=1,37600.

Cela posé, soit à soustraire de la somme des quatre logarithmes L, L', L", L®, la somme de trois autres logarithmes l, l , l" ; et désignons par D la différence. On a évidemment

D... ou ... L + L'+L" + L* — {l + V+l") =

— L -j- L/ L" -J- L® -f- 1 o — / -h 10 — V 4 “ 1 o — l ' — 3 o , * ou , ce qui revient au même , »

= L + L'+L'-f- L“-| comp.\-\- comp. X -\-comp.Y — 3 o j

d’où l’on déduit cette règle générale :

Prenez les compléments arithmétiques des logarithmes soustractifs ; Jaites une somme totale de ces compléments et des logarithmes additifs ; puis retranchez de la caractéristique du résultat, autant de fois 10, ou autant de dixaines, que vous avez pris de compléments ; le résultat ainsi obtenu est la différence demandée.

Reprenons le dernier exemple du numéro précédent.

On a /. x=L374-L49+/. 17 + ^. 1 75 — (/.294-/.69-I-/. 1 54 ) ;

Le résultat de cette addition étant 3 l ,243 1 2, on en re-

/. 37 — /. 49 = l . 17 = l . 175 = Comp. I . 29 = Comp. I . 69 = Comp. I. 1 54 =