DU TABLES DE LOGARITHMES
tranche 3 dizaines , et il vient 1,243 12 pour la différence demandée ; c’est en effet le résultat déjà obtenu (n° 267).
I.’usage des compléments arithmétiques abrège beaucoup les calculs par logarithmes.
269. Progressions par quotient. — On propose d'insérer entre deux nombres donnés a et b , un nombre ni de moyens proportionnels.
La formule q — y 1 - trouvée au numéro 246, devient, par
log b — log a m -|- 1 .
l’application des logarithmes, log q
Supposons , par exemple , qu’on veuille insérer entre 3 et 4, a5 moyens proportionnels .
On a dans ce cas , ar=3,^ = 4i m —
d’où l’on déduit log q = ^ ^
On trouve dans les tables. . . log 4 = 0/10206
log 3 = 0,4771a
d’où log 4 — log 3 = 0,12494
donc, en divisant par 26, log 7 = 0,00480.
Cherchant le nombre qui correspond à ce logarithme, ou obtient 7 = 1 ,0 1 1 1 , à 0,000 1 près.
Veut-on maintenant former le 10* moyen proportionnel ou /eu* terme de cette progression ;
Appelant x ce moyen proportionnel , on a ( n° 246 )
d’où , employant les logarithmes ,
Or, on a déjà obtenu. .
d’où
et
d’ailleurs
donc enfin
uàoLE
log 4 — log3 = 0,^494 «o (log 4 — log 3) = 1,24940
C lo« 4 — log 3)= o,o48o5;
log 3 = 0,47712;
log x = o, 525 i 7.
Cherchant à quel nombre correspond ce logarithme , on trouve 3, 35 10 pour le moyen proportionnel demandé.
Les règles d 'intérêt et d’escompte composés se réduisent à la détermination du terme d’un rang quelconque dans une progression par quotient.
270. Intérêt composé. — Une sogime a étant placée pendant un nombre n d'années ou de mois , à raison de i pour 100 par an ou par mois , on demande la valeur de cette somme au bout du temps n, eny comprenant non-seulement le capital a et ses intérêts accumulés , mais encore les intérêts des intérêts pendant ce même temps.
Analyse. — Puisque 100 fr. rapportent une somme i dans
