CL X I

un an , il est clair ( n°* 221 et 222 ) que a rapportera ;

ainsi, le capital a placé pendant un an , produit, y compris le capital,

a H , ou bien ai 1 + ).

Cette nouvelle somme , qui se compose du capital primitif et de son intérêt pendant la première année, peut être regardée comme un nouveau capital placé pendant la seconde année; et en la désignant par a, on trouvera qu’elle devient, au bout de la seconde année, y compris le capital ,

ou bien , si l’on remplace a' par sa valeur,

« (>+—Vi +—)="(■+— y.

d’intébét composé. 385

Désignant ce nouveau capital para', on obtiendra pour la somme de ce capital et de son interet pendant la troisième année.

ou bien , remplaçant a" par sa valeur.

Donc , en général , n désignant le nombre d’années pendant lequel le capital a est placé, et A représentant la valeur de ce capital réuni à ses intérêts et aux intérêts des intérêts, on obtient

Premier exemple. — On demande , en intérêt composé . la valeur de 12000' placés pendant Ci ans , à raison de 5 f pour | par an.

On a, dans ce cas , 0=12000, « = 5 , n— 6;

donc la formule devient

Celte opération serait très laborieuse à effectuer directe' ment; mais si l’on emploie les logarithmes, il vient

log A = log 1 2000 -j- 6 log i,o 5 .

Or, on a d’après les tables .... log i,o 5 = 0,02119;

d’où 6 log i,o 5 = 0,12714;

d’un autre côté log 12000 = 4>°79* ® î

donc log A = 4 ) 20 ^ 2 .

et par conséquent.... A = i6o8i fr .

Les petites tables ne peuvent donner un plus grand degré d’approximation.

A'. />. — Dans cet exemple , la somme du capital , des intu-