INTÉRÊT COMPOSÉ

rets, et des intérêts des intérêts accumulés, moule à i6o8i r ;

d’un autre côté, si l’on cherche (n u 221) l’ intérêt

simple de i2000 f pour 5 ans , à raison de 5 pour | ,

on trouve 36 oo

Différence 4 ® 1

D’où l’on voit que 481 francs expriment la valeur des intérêts des intérêts.

Second exemple, — On demande, en intérêt c omposé, la valeur de 5628 1 placés pendant 9 mois à raison de J ou de o f ,'j 5

pour 100 par mois.

Commençons par déterminer la valeur du capital au bout de g mois.

Comme , dans ce cas , le mois est pris pour unité de temps, on fait dans la formule générale , 0=5628, i— 0,^5, n = 9, ce qui donne

A = 5628 : 5628(1 ,oo 7 5)9 ,

d’où , appliquant les logarithmes,

log A = log 5628 + 9 log 1,0075.

On trouve dans la table. . . . . 1<*5 1 , 00^5 = o, oo 324

d’où 9 log 1,0075 = 0,02916

d’ailleurs log 5628 = 3 ,^ 5 o 35

donc

et par conséquent. . . . A = 6019 fr.

log A = 3,77 9 5 i

Pour obtenir ensuite l'intérêt de 6019 fr. pendant quinze

ait

jours, ou ^ mois, on a recours à la formule ( n° 221),

dans laquelle 011 pose « = 6019, i = 0,^5, t -, ce qui donne

ait 6oi 9 Xo , 7 S X - 6oj9 5

IOO

a 3 , à une unité près.

ESCOMPTE COMPOSÉ. 3(i-

Donc enfin, 6042 fr. expriment la valeur du capital 562.8fr. , en intérêt composé (*).

Ï 7 t. Escompte composé. — Les deux quantités A et a qui

entrent dans la formule A = a T— — — , ont entre elles une

relation telle, que si a est un capital place actuellement, A est sa valeur au bout d’un certain temps ; donc réciproquement, A désignant une somme payable dans n unités de temps , a exprime sa valeur actuelle ; on suppose toutefois qu’on ait egard aux intérêts accumulés et aux intérêts des intérêts, du capital a.

D’ailleurs, on déduit de cette formule

/ loo-M \

On peut donc regarder celle-ci comme donnant la valeur actuelle d’un billet dont le montant est A , et qui est payable dans n années, en admettant qu’on ait égard à l’intérêt composé de cette valeur actuelle.

Exemple. — On demande la valeur actuelle d’une somme de 3 oooo r , qui n’est payable que dans 0 ans , en supposant, i°. que l’escompte soit composé , 1°. que le taux d intérêt soit à 6 pour 1 00 par an.

Faisons, dans ce cas , A — 3 oooo, n — <j, i z=. 6 ;

3 oooo

et la formule devient a= - — -7.- ;

d’où , appliquant les logarithmes,

log a = log 3 oooo — ’j . log 1 ,06.

(*) Dans la pratique, on peol réduire lu deux opérations précédentes à une seule, en posant immédiatement dans l’expression générale de A,

n = n - = — ; mais celle manière d’opérer est fondée nir la théorie des ’ î 3

exposants fractionnaires , dont on ne peut se former une idée nette qu’en Algèbre.