I.OCARITIIMKS

log 3 oooo = 4,47712 ;

3bti

On a

d’ailleurs, log 1 ,06 = o,oa 53 1

d’où.... 7 log 1,06 =: 0,17717 — °> * 77 * 7 ;

donc log a— 4,29995,

et par conséquent, a — 19950 t'r.

En cherchant la valeur actuelle de 3 oooo, d’après la règle d’escompte simple (escompte en dedans, voyez n° 227 ), on

trouverait 21126,76,

résultat qui diffère" du précédent, de 1176,76.

Nous 11e nous étendrons pas davantage sur les applications de3 tables de logarithmes. Ce qui précède suflil pour donner une idée de toute leur bnportance.

Logarithmes des Fractions.

272 . Dans les questions précédentes, nous n’avons eu à considérer que des logarithmes de nombres entiers ou dénombrés fractionnaires plus grands que l’unité. Ces logarithmes font partie de la table dont nous avons indiqué la formation (n 0> 2o8 et 21 î 9 ), ou bien peuvent s’obtenir facilement à l’aide de ceux-ci, lorsque les nombres correspondants sont entiers et excèdent les limites des tables, ou lorsqu’ils sont fractionnaires.

On sait d’ailleurs que, dans le système de Briggs, les logarithmes de tous les nombres dont nous venons de parler sont

compris entre o et 1, 1 et 2, 2 et 3 , 3 et 4 c’est-à-dire

que les logarithmes des nombres compris depuis Limite jusqu'à l’infini, sont eux-mémes compris depuis o jusqu’à Pinfini; en sorte qu’il n’existe pas de nombre , si petit ou si grand qu’il soit par rapport à l’unité, qui ne puisse être regardé comme le logarithme d’un nombre plus grand que l’unité.

Il est alors naturel de demander si les fractions ont des logarithmes , et comment on les exprime.

Pour répondre à ces questions, reprenons la progression décuple, ~ t : 10 : 100 :iooo : 10000 : 100000...., et observons que , chaque terme étant égal à celui qui le précède , multiplié par 10, réciproquement, chaque terme est

UK» KHACTIONS. j(jq

égal à celui qui le suit, divise par 10. Pur conséquent , si l’on prolonge cette progression au-dessous du premier terme i, en divisant successivement ■ par les diverses puissances de 10, c’est-à-dire par 10, 100, 1000. . . . ce qui donne les fractions—, — — , — ! — on en de'duit la nouvelle progression

ÎO IOO IOUO

IOOOO IOOO IOO 10

qu’on peut supposer commençant A une fraction —y aussi |»elite que l’on veut.

D’un autre côte', reprenons la progression par différence fo. 1 .2. 3 . 4. 5 . 6. 8. g. . . . ,

et observons que chaque terme étant égal à celui qui le précède, augmente' de i , réciproquement , chaque terme est égal à celui qui le suit , diminué de i . Cela posé , continuons cette progression à la gauche du premier terme o ( ou au-dessous de o) , en retranchant successivement t , 2 , 3 , 4 , • • • • de ce premier terme, ce qui donne les résultats — i , — 2, — 3 , —4... j il en résulte la nouvelle progression par différence

qu’on peut supposer commençant à un terme quelconque — /«, n étant uu nombre entier aussi grand que l’on veut.

On obtient par ce moyen , le système des deux progressions

IOOOO IOOO IOO 10

dont chacune se divise en deux parties, à compter des termes 1 et o.

La première partie , en allant de gauche A droite, dans les ileux progressions , est composée de termes qui coinpren|irnl Ariih. B. 24