Développons cette règle sur des exemples

Soit, en premier lieu, b diviser 3745687 par 5638; le diviseur étant exact, et le dernier chiffre b droite du dividende étant on pouvant être en erreur d’une demi-unité.

Comme le diviseur n’est pas'cnntenu dans les quatre premiers chiffres

h gauche du dividende, et que celui-ci renferme sept chiffres, il s'ensuit que, dans l'operation , Ton pourra tcuir compte des six premiers chiffres à gauche du quotient. D'ailleurs , il est évident que la partie entière de ce quotient doit renfermer trois chiffres. Donc le quotient peut être calcule h o,ooi près.

Le quotient cherche est 664,364 à moins de un demi-millième près.

On voit, en effet, que le dernier chiffre du dividende proposé étani fautif d'une demi-unité simple, et le diviseur étant plus giand que tooo,

I rrcur commise est moindre que — - — .

il y a plus, comme le.Jdonblc de 5638 surpasse mono, 011 |>onrrait pousser l'operation jusqu'aux ioooo m *'; et l'on aurait la valeur du quotient à moins de un dix-millième pies. Mais celte circonstance n’est qu'acridenlclle, et l’on ne doit jamais compter que sur les chiffres donnes par la règle precedente.

Soit, pour nouvel exemple , h diviser 873 par 376584 /-

Puisque le dividende a trois chiffres, et que le diviseur, qui eu a sept , est contenu dans 8730000, il s'ensuit que le nombre des chiffres du quotient dont il est permis de tenir compte, est trois . D’un autre côté, tomme on doit, pour commencer la division, écrire quatre zéros h Ja droite du dividende, il faut que le chiffre des unités et les trois premiers chiffres décimaux soient des zéros. Le dernier chiffre h droite exprime donc des millionièmes.

On trouve ainsi pour résultat o,oooï 3 2 à un demi-millionième près*.

Prenons, pour troisième exemple, 37,5 à diviser par o,at) 83 . Le dividende ayant trois chiffres, et le diviseur, abstraction faite de la virgule, étant contenu dans les quatre premiers chiffres du dividende, il s'ensuit que l’on pourra tenir compte de trois chiffres au quotient. D'un autre côté, comme la division des deux nombres proposés revient à celle «le 375ooo par 3983, qui donne trois chiffres pour la partie entière du quotient, il en résulte que le quotient demandé ne pent être obtenu an plus, qu’à moins d’une demi-unité près.

En divisant 376000 par uqSd, on obtient 1*6 pour résultat} ci il n’est pas permis de pousser plus loin l'opération.

A ni h. B .

NOTE

JY. Æ. — Dan» cet exemple, comme l’opération a été ramenée à I* tirvision de 3^5000 par u() 83 , et qae le Hivisenr surpasse moo, on ponrrait croire que Pcrfcnr commise an quotient, doit être moindre que 0,001. mais observons que, pour ramener la division h cet état, il a fallu maltiplier 37,5 par 10000 , ou 37$ par ioooj donc l'erreur du dernier chiffre 5 a etc elle-même multipliée pur 1000; et Pon peut seulement aflâiincr que Terreur commise an quotient est moindre que la moitié de 0,001 X 1000, ou moindre qu’une demi’ unité de l’ordre des entiers.

25 . Deuxième hypothèse. — Soient A et a deux nombres entiers à diviser Pun par Pautre, m Je nombre des chiffres du diviseur a , dont le dernier à droite peut être fautif d’une demi-unité (e« plus ou en moins). Proposonsnous d’abord de déterminer une limite de l’erreur commise quand on calcule avec un certain nombre de chiffres le quotient q.