PRINCIPES SUR LA MULTIPLICATION ET LA DIVISION

Il résulte de là qu’c» ne change pas la valeur d’un produit, en rendant le multiplicande un certain nombre de fois plus grand , pourvu qu'on rende en même temps le multiplicateur le même nombre de fois plus petit , c’est-à— dire en multipliant le premier facteur par un certain nombre , et divisant le second par le meme nombre : car, d’après ce qui vient d’être dit, il y a évidemment compensation; c’est-à-dire que la seconde opération détruit l’effet de la première.

C’est sur cette dernière conséquence que se fonde un moyen quelquefois employé pour vérifier la multiplication.

Soit 347 à multiplier par 72. Multiplier 347 par 72 revient à multiplier 2 fois 347, ou 6g4 , par la moitié de 72, ou par 36 . Ainsi , après avoir multiplié 347 par 72, on peut ensuite multiplier 6 g 4 par 36 ; et si la première opération est juste, on doit retrouver le même nombre.

Maintenant , puisque , dans la division , le dividende est un produit dont le diviseur et le quotient sont les deux facteurs, il s’ensuit que , si l’on rend le dividende un certain nombre de fois plus grand ou plus petit, c’est-à-dire si on le multiplie ou si on le divise par un certain nombre entier, le quotient est, par ce changement , multiplié ou divisé par le même nombre.

En effet , comme, après le changement, le quotient multiplié par le diviseur doit reproduire un dividende un certain nombre de fois plus grand ou plus petit que le premier, il faut nécessairement, le diviseur restant le même, que le quotient soit ce même nombre de fois plus grand ou plus petit.

Au contraire, si, sans altérer le dividende, on rend le diviseur un certain nombre de fois plus grand ou plus petit , le quotient est par-là rendu ce nombre de fois plus petit ou plus grand : c’est en effet la seule hypothèse admissible pour que la multiplication donne le même produit ou le même dividende.

Donc, en multipliant ou divisant le- dividende et le diviseur par un même nombre, on ne change pas le quotient ; puisque si, par le changement lait sur le dividende , on multiplie ou divise