AU MÊME DÉNOMINATEUR
place les quotients la, 9 » 6 , 3, au-dessous des quatre premières fractions; après quoi, l’on multiplie le numérateur de chacune d’elles par le quotient qui lui correspond, en laissant
telle qu’elle était la fraction ^ ; toutes les fractions se trou- 1 36
vent ainsi réduites au dénominateur 36.
(Quelquefois, sans que le plus grand dénominateur soit divisible exactement par tous les autres, on s’aperçoit qu’en le* multipliant par 2 , 3, 4<* ■ ou obtient un produit divisible exactement par tous les dénominateurs ; dans ce cas, il y a encore lieu à simplification.
Soient proposées les nouvelles Jim lions
Le dénominateur 36 est divisible séparément par 4 , 12 , et 18 , et ne l'est ni par 8 , ni par 9-4; mais en le doublant, on obtient 72 , nombre qui est évidemment divisible par chacun des dénominateurs.
Cela posé , l’on forme les quotients de la division de 72 par ces dénominateurs, et on les place respectivement au-dessous des fractions; ensuite on multiplie le numérateur de chacune d’elles par le quotient qui lui correspond ; toutes ces fractions acquièrent ainsi le même dénominateur 72 ,
Ces simplifications demandent beaucoup d’habitude ; mais, au reste, nous donnerons plus tard ( chapitre V *) le moyen de lé du ire un nombre quelconque de fractions au dénominateur commun le plus simple possible.
Voici quelquesapplications de la transformation précédente: 40. Première question. — On demande , des deux fractions
et — , quelle est la plus grande?
Au premier abord , il paraît difficile de Af ith. It.
répondre à cette
APPUCATIOUS
(if)
question , jiarce que si, d’une part, l’unité est, dans la seconde fraction , divisée en un plus grand nombre de parties que dan» la première, d'autre part, on prend plus de parties puisque le numérateur 7 est plus grand que le numérateur 3 . Mais on lèvera la difficulté par la réduction au même dénominateur ; car il est évident que de deux J, raclions qui ont un même dénominateur , celle-là est la plus grande qui a le plus grand * numérateur.
Cette réduction opérée, il vient g- pour la première frac-
plus
grande des deux, et elle est en excès sur l’autre, de
tion , et g- pour lq seconde ; donc la fraction g est la
On reconnaîtrait de même
que, des trois fractions - , — , — = »
la plus grande est la plus petite ^
respectivement
et la moyenne — tô - * 11 1 7
car, étant réduites au même dénominateur , elles deviennent 572 546 616
1001 ’ 1001 ’ iooi‘
On pourrait également réduire les fractions au même numérateur (ce qui se ferait en multipliant les deux termes de chacune d’ elles par le produit des numérateurs de toutes les autres ) ; et de ces fractions, la plus grande serait celle qui aurait le plus petit dénominateur, puisque l’espèce des parties étant plus grande, on en prendrait le même nombre. Mais le premier moyen a l’avantage de faire connaître en même temps li s différences qui existent entre les fractions comparées deux à deux.
Seconde question. — Quel changement produit- on dans une fraction , en ajoutant un même nombre à ses deux termes?
Soit , par exemple , la fraction -i-, aux deux termes de loti
quelle on ajoute 6 : il vient pour la fraction résultante.
Us, si l’on réduit ces deux fractions au même dénominateur.
