MULTIPLICATION UES FRACTIONS

le 7 * île la. Or, *le 7 e de 13 revient (n°44) à~ 5 et pour prendre ce nombre 4 fois, ou pour obtenir un nombre 4 fois plus Grand que 13, il suffit („• 48} de multiplier le numérateur

par 4 ; on obtient alors i. ou 6 - pour le produit demandé.

Donc , pour multiplier un entier par une fraction , il faut multiplier rentier par le numérateur, et donner au produit le dénominateur de la fraction ; on peut ensuite extraire l’entier s’il y a lieu.

Ainsi , le produit de 29 par 1 est égal à ~ ou a5 De

meme , le produit de 24 par g est égal à ou a„ . résultat

qu’on trouverait encore en divisant d’abord 2.4 par 6 , ce qui donnerait 4, et multipliant ce résultat par 5. Mais , nous le répétons , ces simplifications ne sont pas toujours possibles.

3°. Une fraction a multiplier par une fraction.

Soit à multiplier- par-,

Le raisonnement est analogue à celui du cas précédent: puisque le multiplicateur g est égal à 5 fois le 8 ' de l’unité, le produit doit être lui-même égal à 5 fois le 8 * du multiplicande^; or, pour prendre le 8 ' de |, il faut (n° 48) multiplier le dénominateur P ar 8 , ce qui donne 1 ; et pour obtenir une fraction 5 fois plus grande que -, il faut multiplier le

numérateur par 5; ce qui donne enfin iÊ pour ]e produit demandé.

Donc , pour multiplier une fraction par une fraction, mul. tiphei numérateur par numérateur et dénominateur par déno- " (i

Sa UIVISIO». DKS FRACTIONS.

minaleur ; puis doutiez le second produit j/our dénominateur au premier.

Ainsi , le produit de par g est égal à — . De même , le

produit de par j est égal à ^j, ou, réduction faite, à |.

60. A'. H. — Dans le* deux cas précédents, le produit est toujours plus petit que le multiplicande ; et cela doit être , puisque l’opération revient réellement à prendre du multiplicande une partie indiquée par la fraction multiplicateur.

61. Enfin, les deux facteurs de la multiplication , ou l’un des deux , peuvent être des entiers joints à des fractions ; mais on ramène facilement ces nouveaux cas aux précédents.

Soit , par exemple, à multiplier 7 - par 5 g.

a3 Ar

Ces nombres reviennent respectivement (n° 66) à -5- et • ;

effectuant la multiplication d’après la règle ci-dessus , on ob-

tient pour produit, — - , ou, extrayant les entiers, 45

On pourrait encore effectuer la multiplication par parties,

c’est-à-dire multiplier d’abord 7 par 5, par 5 , 7 par g, el

- par g, puis ajouter ces quatre produits ; mais cette opération serait beaucoup plus longue.

Division des fractions.

62. l.a division a pour but (n u 29) : Étant donnés un produit de deux facteurs et l'un de ces facteurs , déterminer l’autre. Il résulte évidemment de cette définition et de celle de la multiplication (n° 69) , que le premier nombre , appelé dividende , se compose avec le troisième, appelé quotient, de la même manière quelesecond, nommé diviseur, se compose avee l’unité.

Cela posé, dans la division comme dans la multiplication des fractions, il se présente trois cas principaux . On peut avoir z

DIVISION DES Fit ACTIONS.