MULTIPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES. IO
If aune d’une certaine étoffe coûtant 65 # i 7' ri*', on demande le prix de 3g aunes i.
65* 17' il* 1
pour 1 o J " . . .
Puisqu’une aune coûte 65*" 17' 1 1*, il est clair que 3g aunes g doivent coûter 3g fois 65*" 17' n* 1 , plus les - de ce même nombre ; c’est-à-dire qu’il faut multiplier d’abord 65* 17- f 11* •par 3g, et ensuite par g.
La première multiplication n’offre aucune difficulté, d’après ce qui a été dit ci-dessus ; ainsi, nous ne nous y arrêterons pas. On obtient les 8 premiers produits partiels comme précédemment.
Passons à la multiplication par g. Or çette fraction peut se décomposer en - ou -, plus g, qui est la moitié de g, plus
qui est la moitié de ë ; donc, pour obtenir le produit par - ,
to8 ^MULTIPLICATION DES NOMBRES COMPLEXES.
il suffit de prendre d’abord la moitié de 65 * i'j / u*>, puis la moitié de cette moitié, et enfin la moitié de la nouvelle moitié.
Prenant donc la moitié du multiplicande, on obtient
32 * iS-* - n* 1 ^, l’ on écrit au-dessous des produits précédents.
Prenons maintenant la moitié de ce dernier produit ; la moitié de 3 a est 16; la moitié de 1 8 est 9; la moitié de 1 1 est 5 ,
et 11 reste 1, qui, reuni a -, donne-, dont la moitié est -7 ; ainsi
le nouveau produit est 16* 9' f 5 h
Prenant encore la moitié de celui-ci , on dit : la moitié de 16 est 8; la moitié de 9 est 4, et il reste 1 sou, qui vaut 12 deniers; 12 et 5 font 17, dont la moitié est 8 , et il restent , qui , ajouté
à 7, donne 7, dontla moiliéestg ; ainsi, ce dentier produit
est égal à 8* 4^ 8* 1 g .
Il reste à additionner les produits partiels , en commençant par les fractions.
Comme le dénominateur 8 est, parla nature même des opérations, multiple des deux autres, on le place d’abord (u° 88)
à la droite et un peu au-dessus de la fraction - , et l’on souligne; puis on écrit au-dessous de 8 et respectivement sur la même ligne que les fractions, les quotients 4, 2, et 1 , résultant de la division de 8 par les trois dénominateurs ( ce sont les nombres par lesquels il faut multiplier les deux termes des fractions respectivement correspondantes, pour avoir le même dénominateur). Cela posé , on multiplie les numérateurs des fractions par ces quotients, ce qui donne 4, 6, et 7, dont on fait l’addition , et l’on obtient pour somme 17 ; ainsi , la somme des
fractions est ^7, ou 2 plus 5. Alors on pose 3 au-dessous des trois fractious, et l’on retient 2 deniers pour les reporter à la
üu i. ti fli cation i>f.s nombres complexes. ioq
cotonne des deniers , sur laquelle on opère , ainsi que sur 1rs autres, comme On l’a indique précédemment.
On obtient enfin pour le produit demandé, c’est-à-dire pour
le prix des St) 4 g» • • • 2627*' 1 r r 1 1* -.
On voit d’après cet exemple, que, quand le multiplicateur contient des parties ou subdivisions de l’unité principale , l’artifice de la méthode consiste encore à décomposer les subdivisions de ce facteur en parties aliquotes, soit de l’unité principale , soit les unes des autres, puisa prendre du multiplicande ou des produits qui en résultent , des parties indiquées par ces parties aliquotes.
Proposons-nous , pour second exemple , de déterminer le prix de 6g T 4 P 1 1 p d’un certain ouvrage , en supposant que la toise coûte 25 * it) r 5 *.
