DIVISION OES NOMBRES COMPLEXES

coud à ‘ de livre. Or, pour diviser le premier nombre par le second , il faut (n 0 62) renverser la fraction diviseur,, ce qui

donne — J— r, et multiplier — ^ — par — - ; mais le fac- 1 1 5 1 3 1 240 r n5i3

teur 240 entrant à la fois dans le produit des numérateurs et

dans celui des dénominateurs, on peut le supprimer, et il

vient ; donc, tout se réduit à diviser 654g34 par 1 i5i3,

ce qui est conforme à la règle établie plus haut. Nous n’entrerons dans aucun détail sur cette division , qui s’effectue, comme on le voit ci-dessus, d’après la règle duu* 70; nous observerons seulement que, suivant l’cnoncé de la question, le

nombre fractionnaire doit être évalué en toises, pieds,

pouces , etc. . . .

On trouve ainsi pour résultat, 56 T 5 P 3 p Q* lo ^9 .

SECOND EXEMPLE

On a payé i* pour l5 T 4 P 7 P d’un certain ouvrage ; on demande la somme qu’il faut payer pour 329 T 5 P 1 1 p 8*.

Si l’on connaissait la somme demandée, en multipliant i5 T 4 P 7 P par cette somme, on devrait reproduire 329 T 5 p . .

ou bien encore, autant de fois 32g T 5 P contiendront

i5 T 4 P 7 p , autant de livres, sous, et deniers , on devra payer. D’où l’on voit qu’il faut diviser les deux nombres donnés l’un par l’autre ; et le quotient exprimera en livres, sous, et deniers , la somme demandée.

DIVISION OilS NOMBRES COMPLEXES.

àp rès avoir réduit les deux nombres en lignes ( parce *|Ue !n ligne est la plus faible des subdivisions qui y entrent) 011 trouve

que le premier équivaut a — de toise,

et le second ;i

de toise ; d’où l’on tire, en multipliant le premier par le

second renverse, — — : convertissant ce nombre traction—

naire en un nombre complexe de la livre, on obtient pour le

quotient cherche, 20* i8 r 8* ■ ou--—.

N. li. — Si l’un des termes de la division était incomplexe, il n’en faudrait pas moins réduire les deux nombres en imitais de la plus petite subdivision qui se trouverait dans l’autre.

81 . Remarque. — Toutes les fois que le dividende et le diviseur sont de même nature par rapport à l’unité principale, l’énoncé seul de la question indique quelle doit être la nature de l’unité principale du quotient. Mais lorsque le dividende et le diviseur sont de nature différente, le quotient doit être de même nature que le dividende, puisque le dividende c'tant un produit, doit cire (n° 77 ) de même nature que l’un de ses facteurs.

82 . Quant à la preuve de la division, elle pourrait s’elfec-tuer par la multiplication ; mais il est plus commode de doubler les deux termes, ou d’en prendre la moitié , et d'ell’ectuer, sur les deux nombres ainsi modifiés , une nouvelle di—

n , actions décimales. i i 9

vision ; le quotient «loi t être le inéine (n° 45 )'quc le précédent. Voici de nouvelles applications :

i Déterminer le prix de l'aune et une] certaine étoffe , en

supposant que 69“ -- aient coûté. 272 8* 1 f 9*

Résultat : 3 g* /f Hf

2 0 . Diviser SBef' 1 i- r 7* par 8g T '\ p 7P 10 1 .

Résultat : 9* 1 t- r 5 *

3°. Diviser 1 3/J 7 T t 1 * "f par g T 5 P 7 P io* , le quotient devant être exprimé en livres, sous et deniers.

Résultat : i 35 * 1 5^.

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