CHAPITRE IV

Des Fractions décimales , et du nouveau Système de poids et mesures.

« § I". Des Fractions décimales.

ttS. Dans le système ordinaire de numération, la manière la plus simple et la plus commode de subdiviser l’unité principale, est la subdivision en parties successives de dix en dix fois plus petites. Il en résulte des fractions qui ont pour dénominateur l’unité suivie dé un ou de plusieurs zéros , et que l’on nomme des fractions décimales. Ce mode de subdivision de l’unité offre de {pands avantages, en ce qu’il ramène immédiatement , ou du moins à l’aide de transformations extrêmement faciles, les opérations sur les nombres fractionnaires, à de simples opérations sur des nombres entiers. C’est re que nous développerons , après avoir fait connaître la numération des

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fractions décimales, c’est-à-dire leur nomenclature et la manière de les écrire en çhiffres.

I)e même qu’en décuplant successivement l’unité , on forme de nouvelles unités auxquelles on a donné le nom de dixaines, centaines, mille, dixaines de mille, etc.. ./de même aussi , l’on

conçu l’unité divisée en 10 parties égales que l’on a appelées dixièmes, chaque dixième divisé en ro parties que l’on a appelées centièmes (parce que 1’unilé principale contient 10 fois 10, ou 100 de ces nouvelles parties) , ensuite le centième divisé en io parties appelées millièmes , chaque millième en 10 parties nommées dix-millièmes , et ainsi de suite ; ce qui a donné des cent-millièmes , millionièmes , dix-millionièmes, etc...

En second lieu , il résulte (u°8) du principe fondamental de la numération écrite des nombres entiers, que les chiffres, en remontant de droite à gauche, ont des valeurs relatives de dix en dix fois plus grandes, ou bien, en descendant de gauche à droite , ont des valeurs de dix en dix fois plus petites. D’où il suit que si, à la droite d’un nombre entier déjà écrit en chiffres, on place de nouveaux chiffres, en ayant soin toutefois de distinguer par un signe quelconque, une virgule par exemple, ces nouveaux chiffres, du nombre entier, on aura, par cela même, représenté des parties successives de l’unité de dix eu dix fois plus petites, c’est-à-dire des dixièmes , des centièmes , des millièmes, etc...

Ainsi, l’ensemble des chiffres 24,75 exprimera 24 unités, 7 dixièmes , et 5 centièmes; 5,478 exprimera 5 unités , 4 dixièmes , 7 centièmes , et 8 millièmes.

84. Soit proposé d’énoncer en langage ordinaire le nombre écrit en chiffres 56,35ofi.

Ce nombre peut d’abord s’énoncer ainsi : 56 unités, 3 dixièmes , 5 centièmes , o millièmes , et 6 dix-millièmes ; mais observons que 3 dixièmes valent 3o centièmes, ou 3oo millièmes , ou 3ooo dix -millièmes ; de même , 5 centièmes valent 5o millièmes ou 5oo dix-millièmes ; donc, le nombre total revient à 56 unités 35o6 dix-millièmes ; c’est-à-dire que , pour énoncer en langage ordinaire un nombre fractionnaire décimal écrit en