VOTIONS PRELIMINAIRES

droite de 2g, el éciivez ensuite successivement les cloîtres 3 , 5 , et 4 ; il viendra 2g , 354 pour le nombre énoncé. Pareillement, cent neuf unités deux mille trois dix-millièmes s’écriront iog,2oo3.

Soit encore à écrire le nombre 8 unités 3 7 millièmes.

Comme 3 o millièmes font 3 centièmes , et qu’il n’y a pas de dixièmes dans l’énoncé, on écrit 8,037 • c’est-à-dire que l’on met à la droite de la virgule, un zéro, pour tenir lieu des dixièmes qui manquent, et donner ainsi aux chiffres qui suivent , leur véritable valeur.

Règle générale. — Pour écrire en chiffres un nombre décimal énoncé en langage ordinaire, commencez par écrire la partieetuière, et placez une virgule ; puis écrivez successivement il la droite de cette virgule, les chijjres qui représentent les dixièmes , centièmes , etc . , que renferme l’énoncé , en ay ant soin de remplacer par des zéros, les différents ordres qui peuvent manquer.

S’il n’y a pas de partie eulière, c’est-à-dire si le nombre proposé est une fraction proprement dite , écrivez un o pour tenir lieu de la partie entière, et opérez ensuite comme on vient de. le dire. Ainsi, dix-sepl centièmes se représentent par 0,17; cent vingt-cinq dix— millièmes , par 0,01 25 ; douze mille deux cent quatre millionièmes , par 0,012204.

Enfin, dans l’énoncé du nombre, la partie entière peut ne pas être distinguée de la partie décimale ; alors le nombre n’en est que plus facile à écrire en chiffres. Il faut écrire le nombre comme s’il exprimait des unités entières , el ensuite placer une: virgule, de manière que le dernier chiffre à droite exprime des unités de la dernière subdivision que comporte l’énoncé.

Par exemple, pour écrire le nombre quatre mille deux cent quatorze centièmes, écrivez d’abord 4^i4 ; et comme le dernier chiffre doit exprimer des centièmes, placez la virgule entre 2 et 1 , ce qui donne 42, i4

De même, deux cent cinquante trois mille vingt-neuf dixmillièmes se représentera par 25 , 302 g; cl ainsi des autres.

RH. On sent déjà tout l’avantage que présente celte manière

SUH LES rit ACTION S DÉCIMALES. 123

d’écrire les fractions décimales. Une fraction se compose ordinairement de deux nombres places l’un au-dessus de l’autre, savoir : le numérateur et le dénominateur. Ici, la place de la virgule sullit pour indiquer le dénominateur, qui est égal à l'uni te suivie d’autant de zéros qu’il y a de chiffres décimaux , c’est-à-dire de chiffres à la droite de la virgule. Quant au numérateur, il se compose de l’ ensemble des chiffres qui sont à la droite de. la virgule; ou bien , si l’on considère l’entier comme réduit en fraction , c’est le nombre proposé , abstraction faite de ta virgule. •

Ainsi le nombre 23,5037 mis sous la forme ordinaire d’une

fraction, revient à ?.3 ' ou — le nombre *2, oo/i on

I oooo I oooo

i s 4 on aooioq ^

est enal a i— -• ou * ; enfin, o,ooo?.i5/i équivaut a

iooooo 100000 1

lléciproquemenl , 2 ou se changent en 2,o53;

tooo 1000

•— en 17 ,2040. . .

Ces transformations de fractions décimales en fractions ordinaires, et de fractions ordinaires en fractions décimales , sont d’un usage continuel dans le calcul.

8C. Il résulte d’abord de ce qui vient d'être dit, que si dans une fraction décimale , on avance la virgule d'un ou de plusieurs rangs vers la droite , on multiplie le nombre par 10, ioo, 100 o, etc.; et qu'au contraire, en la reculant d’un ou de plusieurs rangs vers la gauche , on divise le nombre par 10,100, 1 000

Soit, par exemple, le nombre 153,07295 ; et supposons qu'on avance la virgule de 3 rangs vers la droite, ce qui donne 153072,95: je dis que le nombre est rendu 1000 fois

plus grand. En effet , le nombre primitif revient à

is>4 notions pkéuminaires sur lus fractions oécimalls.

el lorsque la virgule est déplacée, il devient — , Irac-

tion dont le dénominateur est 1000 fois plus petit que celui de l’aulre fraction ; donc (n° 48 ) la seconde fraction est 1000 fois plus grande que la proposée.

Au contraire, si l’on recule la virgule de 2 rangs vers la

«auche, il vient 1 ,53 o>12q 5 ou -- -- - - - , fraction dont le dé—

nominateur est ioo fois plus grand que celui de la fraction

proposée, 1 SSoçzgS j a nollve (| e fraction est 1 00 fois

plus petite que celle-ci.

On peut encore démontrer cela en observant que , par le déplacement de la virgule, la valeur relative de chaque chiffre devient 10, 100, 1000, etc., fois plus grande ou plus petite. Ainsi, en comparant 153072, g 5 à 153,07295, on voit que le chiffre 3 , qui exprimait dans celui-ci des unités simples , exprime maintenant des mille ; le chiffre 5 à la gauche du 3 , qui exprimait des dixaiues, représente maintenant des dixaincs de mille ; et ainsi des autres chiffres.

87 . En plaçant un nombre quelconque de zéros à la droite d’une fraction décimale , on n’en change point la valeur.

Ainsi , 3,4« 5 équivaut à 3,4 i 5 o, ou 3,4i5oo , ou 3,4i5ooo... ;

en effet, ces nombres peuvent (n° 82 ) se mettre sous la forme

34 i 5 34>5o 34i5oo . ,

— 3 — , — , . . . ; or les deux dernieres tractions ne

sont autre chose que la première dont on a multiplié les deux termes par 10, 100, ce qui n’en change pas la valeur (n° 48 ).

Ou bien , on peut observer que les zéfrjs placés à la droite des chiffres déjà écrits n’en changent pas la valeur relative ; et, comme ces zéros n’ont aucune valeur par eux-nicmcs , la fraction reste toujours la même.

Cette dernière transformation sert à réduire des fractions tb'cintales au même dénominateur. Par exemple, les fractions