ADDITION ET SOUSTRACTION

12,407 | 0,25 | 7,0456 | 23,4, reviennent à 12,4070 j o,25oo | 7,o456 | 23,4ooo ; et, sous cette forme, elles ont 10000 pour dénominateur commun.

Ces notions établies, nous pouvous passer aux opérations sur les fractions décimales.

88. Addition et Soustraction. — On effectue l’addition des fractions décimales de la même manière que celle des nombres entiers , après les avoir toutefois réduites au même dénominateur, et en ayant soin de séparer par une virgule , au résultat , autant de chiffres décimaux qu’il y en avait dans celui des nombres qui en renfermait le plus.

U11 seul exemple suffira pour éclaircir cette règle.

On propose d’ajouter les nombres 32, 4066 1 245,379! 1 2/1476 9,38 | et 459,2.375.

J’écris d’abord un o à la droite du second nombre, et deux à la droite du quatrième ; puis je place les nombres ainsi prépares, les uns au-dessous des autres, de manière que les unités d’un

même ordre se correspondent, et je fais l’addition comme à l’ordinaire. 32,4o56

Je trouve pour résultat 7584497 1 ou » ®é- 245,3790

parant 4 chiffres décimaux vers la droite, 12,0476 758,4497» parce que les nombres qu’on a g,38oo

ajoutés, expriment des unités de l’ordre des 459,23,5 dix-millièmes. ,58,4497

Dans la pratique , on peut se dispenser

d’écrire des zéros à la droite des nombres ttz qui ont le moins de chiffres décimaux ,

pourvu que l’on ait bien soin de disposer les unités d’un même ordre dans une même colonne.

La soustraction s’effectue aussi comme pour les nombres entiers, après que F on a réduit les fractions décimales au même dénominateur (n° 87).

Par exemple , soit à soustraire 23,0784 de 62,09.

J’écris deux zéros à la droite de 62,09, ee 9 U ‘ ,ne donne

MULTIPLICATION DLS FHACTIONS DECIMALES.

62,0900; puis j’effectue la soustraction coinine à l’ordinaire ; j’ai soin seulement de séparer 4 chiffres décimaux vers la droite du résultat.

Ces procédés sont fondés sur ce que les unités de différents ordres , dans les fractions décimales, ayant les mêmes rapports de grandeur les unes à l’égard des autres , que dans les nombres entiers, il doit en être pour les retenues, ou pour les emprunts auxquels 011 est conduit , comme s’il s’agissait d’opérer sur des nombres entiers.

89 . Multiplication des fractions décimales. — Pour effectuer celte opération, multipliez les deux nombres proposés l’un par l’autre, sans faire attention à la virgule c/ui s'j' trouve ; et lorsque vous aurez obtenu le produit total, séparez vers la droite , par une virgule , autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans les deux facteurs.

3 g, 01 16 62,0900 preuve

Soit , par exemple , à multiplier 35,407 par 1 2 , 54

Pouruous rendre compte du procédé prescrit, observons que les deux nombres proposés peu-

vent se mettre sous la lorme — ■ — - et -.Or,

tooo 100

pour multiplier deux fractions l’une par l’autre, il faut (n“ ;» 9 ) multiplier numérateur par numérateur, et dénominateur par dénominateur ; mais les deux numérateurs 11e sont autre chose que les nombres proposés, abstraction faite de la virgule; on doit donc premièrement multiplier ces deux nombres l’un par l’autre, ce qui donne 444°°378. On a ensuite, pour le produit des dénominateurs , 100000, c’est-à-dire l’unité suivie d’autant de zéros qu’il y a de chiffre, décimaux dans les deux facteurs; et il faut diviser le produit obtenu, par tooooo, ce qui revient évidemment à séparer 5 chiffres décimaux vers la droite; on trouve ainsi pour rcsul— * tal 444 >°° 3 , j 8 ; donc, etc.