AUTRE MANIÈRE D'EFFECTUER LA DIVISION

I". Soit à diviser 437,4825 par 56 .

La division pouvant ici être considérée comme ayant pour objet de prendre la 56 e partie du dividende, on prend d’abord le 56 ' de 437, ou l’on divise 437 par 56 , ce qui donne pour quotient 7 unités, et pour reste 45 qui, suivi des 4 dixièmes du dividende, forme 454 dixièmes dont il faut prendre encore le 56 '; c’est-à-dire que l’on divise 454 par 56 , et l’on trouve pour quotient 8 dixièmes qu’on écrit à la droite du 7, après avoir placé une virgule.

Le reste 6, suivi des 8 centièmes du dividende, donne 68 centièmes dont le 56 ' est r centième , et il reste 12 qui, suivi des 2 millièmes du dividende , forme 122 millièmes ; divisant 122 par 56 , on obtient pour quotient 2 millièmes, et pour reste 1 o, à côté duquel on abaisse le dernier chiffre 5 ; on a 1 o5 qui, divisé par 56 , donne au quotient 1 dix-millième ; donc enfin , le quotient demandé est 7,8121.

Ce quotient n’est exact que jusqu’aux 10000"""; mais si l’on voulait obtenir un plus grand degré d’approximation, il faudrait poser un o à la suite du reste 49, et continuer suivant la règle du numéro 94 .

U est facile de reconnaître qeie celte manière d’opérer est plus simple que si l’on eût d’abord écrit 4 zéros à la droite du diviseur, afin de le réduire au même dénominateur que le dividende.

On trouverait de même que 14,37586, divisé par 219, donne pour quotient o,o 6564 , à moins de 0,00001 près.

2 0 . Soit à diviser 3,4o567 par 0,039.

Observons d’abord qu’en vertu des principes démontrés aux numéros 43 et CG, 011 peut, sans altérer le quotient , d’une division, multiplier le dividende et le diviseur par un même nombre.

Cela posé, si l’on multiplie le divi—

437 ,4825 45 4 io5

BES FRACTIONS DECIMALES. I 33

seur par iooo , ce qui revient (n° 80) à supprimer la virgule, et qu’on multiplie le dividende par iooo, ce qui revient { même numéro ) à avancer la virgule de trois rangs vers la droite, on aura ramené la question à diviser 34<>5, 67 par 3g, opération qui rentre dans le cas précédent.

Règle générale. — Toutes les fois que le dividende renferme plus de chiffres décimaux que le diviseur, supprimes d’abord la virgule dans le diviseur, puis avancez la virgule , dans le dividende, d’autant de rangs vers la droite qu’il jr avait de chiffres décimaux dans le diviseur ; et effectuez la division comme dans le cas où le dividende seul contient des chiffres décimaux.

Par une raison semblable, si le diviseur est un nombre entier terminé par un ou plusieurs zéros, on peut les supprimer, pourvu qu’011 ail le soin de reculer la virgule dans le dividende, d’autant de rangs vers la gauche qu’il y avait de zéros 5 la droite du diviseur.

Ainsi, par exemple, diviser a34,i5 par 8900 revient à diviser 2,34)5 par 8g, puisqu'on n’a fait autre chose que rendre en meme temps 100 fois plus petits les deux termes de la division.

Au reste, nous n’avons présenté ces dernières règles que comme des moyens plus simples d’opérer dans la pratique ; car la règle établie précédemment (n° 00) convient à tous les cas.