CONVERSION DES ANCIENNES MESORES
exprimera en toises et fraction décimale de toise, la valeur cherchée; il restera ensuite à convertir cette fraction décimale en pieds , pouces , lignes.
Voici le tableau du calcul :
On prend de préférence 34,884 1 4 pour multiplicande, parce que l’opération est plus simple. On trouve pour produit i7 T ,898, en négligeant les 8 derniers chiffres décimaux.
Pour convertir o T ,898 en pieds , on multiplie par 6, ce qui donne 5 P , 388.
Multipliant o,388 par 12, pour en faire des pouces, on obtient 4 P ,656.
Multipliant enfin o, 656 par 12, pour avoir des lignes, on trouve 7 1 , 872 , ou simplement 8 lignes; donc, 34", 884 >4 équivalent 1 7 T 5 P 4 P 8* ; ce qui vérifie la première opération.
N. D. — Dans cette dernière opéra-
lion, on a négligé les 8 derniers cliif- 7*5872 fres décimaux du produit, lorsqu’on a
voulu l’évaluer en pieds, pouces, lignes. En voici la raison : comme multiplier un nombre successivement par 6, 12, et 12, revient (n° 20) à le multiplier parle produit de ces trois nombres ou par 864 , on voit que, si l’on ne tient compte que des 1000” du produit 1 7 1 ,89814 . ... , le dernier résultat sera , 864 ,
exact a — — - de ligne près, c est-à-dirc, à moins d’une ligne
près. Cette observation abrège de beaucoup les calculs.
Soit encore à évaluer en mètres et fraction décimale du mètre la taille d’un homme de 5 P 6 p 7 1 ?
Réduisons ce nombre en lignes; il vient 799 lignes; divisant 799 P ar 448, 2 9^ > ou 799°°° P ai ‘ 448 2 98, on trouve pour quotient t m ,8o2 millimètres, à 1 millimètre près.
EN NOUVELLES ET HÉCIf HOQUF.MENT.
Pour les étoffes.
104 . On sait que l’aune vaut 3 P 8? ou 44 pouces , c’est-à-tlire 528 lignes; donc, en divisant 628 par443,2g6, ou 528000 par 4432 y 6 , on obtiendra la valeur de l’aune en mètre.
Effectuant cette division , on trouve que Y aune a pour valeur r m ,i0i millimètres, ou plus exactement, i m , 191077.
Réciproquement , 443 , 296 divisé par 528 , donne pour quotient o-SSoS-iô, à près; donc, 1 mètre équivaut à
0,839576 d’aune.
On demande la valeur de 29 aunes — , en mètres et fraction décimale du mètre ?
On pourrait, comme pour la toise et ses subdivisions, conver-
tir 29 aunes — en 12 e ' de ligne, en multipliant 29— ou ,
par 528, nombre de lignes que renferme l’aune ; convertir pareillement le mètre, ou 443',2g6, en 12" de ligne , en multipliant ce nombre par 1 2, puis diviser les deux résultats ainsi obtenus, F un par Vautre, et évaluer le quotient en décimales. Mais il est plus simple d’opérer ainsi qu’il suit :
L’expression de l’aune en mètre étant, comme on l’a vu plus haut, i m , 191077, on multiplie d’abord ce nombre par 29 , ce qui donne les deux produits 10,719693 et 23,82i54o.
Apres quoi, décomposant — en — ■ et
— .011 prend d’abord pour — , la moi- 12 r 12
tiède 1,191077, qui est o, 5 g 5538 , et
qu’on écrit au-dessous des produits déjà
obtenus; puis, pour , le 6 e de o, 5 g 5538 , qui est 0,099256,
et qu’on place au-dessous des produits précédents. Additionnant tous les produits, on obtient pour résultat 35 , 236027.
Arith. 11 . 10
29 rr
■fj. ..0,099256 35,2.36027
CONVERSION DES ANCIENNES MESURES, elC.
Donc 29 aunes —équivalent à 35"', 236 millimètres, à 1 millimètre près.
On pourrait également appliquer ce procédé aux toises, uieds, pouces, etc. , en partant de la valeur d'une toise en mètre; mais on serait entraîné dans des calculs beaucoup plus compliqués.
1015. Poids . — On sait que la livre-poids contient 9216 grains (Voyez n° 68). Nous avons dit également (n° 98) que le kilogramme vaut 1 8827*”, 1 5 ; donc, en divisant 9216 par 18827,15, ou 921600 par 1882715, on obtiendra la valeur de la livre- poids , en kilogrammes et subdivisions décimales du kilogramme. Réciproquement, si l’on divise 1882715 par 9216, le quotient, évalué en décimales, exprimera la valeur du kilogramme en livres-poids et subdivisions décimales de la livre-poids.
En effectuant ces deux opérations qui n’offrent aucune difficulté, ou trouve :
i°. Que la livre-poids équivaut a o l, ' , ,4895o585 ;
2 0 . Que le kilogramme est égal à 2^,04287652.
N. B. — Ce dernier résultat indique que le kilogramme sur-
passe le double de la livre, de ou de -G
de livre environ
c’est-à-dire qu’un kilogramme vaut 2 livres ou — ^ de livre
à peu près; ou bien, que 25 kilogrammes font5i livres, ou que 100 kilogrammes valent 204 livres-poids.
Maintenant , on demande la valeur de 69^ o m 7 0 " 4* 2q* r en kilogrammes et subdivisions décimales du kilogramme?
Le nombre proposé, réduit en grains d’après la méthode connue, donne 640253 grains; donc, si l’on divise 640263 par 18827,15, ou64o253oo par 188271 5, le quoiient34, 006899, que l’on obtient par cette opération , est le nombre demandé ; c’est-à-dire que 6gtfe o m 7’" 4* 29*’ équivalent à 34*, 006899, ou bien , à 34 kilogrammes, 6 grammes, et 899 milligrammes. Réciproquement , on propose cC évaluer 34*, 006899 en livres, marcs, onces, etc.?
TABLEAUX UE COMPARAISON. l.\'j
Nous avons vu tout-à-l’heure qu’un kilogramme vaut 2)6,04287652; donc 34‘, 006899 est égal au produit de ces deux derniers nombres, évalué en livres-poids.
Ce produit doit renfermer 14 décimales; mais, en ne tenant compte que des cinq premièresà gauche, on trouve 6916,47189.
Multipliant 0,47 189 par 2 pour avoir des marcs, on obtient o" 1 , 94378.
Multipliant ce dernier nombre par 8, on trouve 7 < ” 1 , 55o24.
Multipliant o,55o24 par 8, on a 4*,4 ol 9 2 -
Enfin , multipliant 0,40192 par 72 , on trouve ?.8r', 93824.
Donc, 34 \oo 6899 équivalent à
6gt6 o m 7" 4 f 2 9 <r ; ce 9 U ' vérifie l’opération précédente. 28* r , 93824
JS. R . — On n’a tenu compte, dans le premier produit, que des 5 premiers chiffres décimaux , parce que la multiplication par 2 , 8, 8, et 72, revenant à la multiplication par 9216, l’er-
reur commise est moindreque
de grain,
approximation
plus que suffisante.
106. Il existe des tableaux de comparaison des anciens poids et mesures aux nouveaux , et réciproquement, à l’aide desquels ou peut aisément opérer toutes les réductions dont nous veuons de parler. Voici le moyen tie former ces tableaux :
Supposons qu’il s’agisse de construire le tableau de comparaison des mesures linéaires anciennes aux nouvelles , ou réciproquement.
On a d’abord déterminé la valeur de la toise en mètre, valeur qui, calculée (n° 105) avec huit chiffres décimaux, est égale à i m ,g49o363i.
De là, en multipliant par 2, 3,4, - <9, on déduit les valeurs de 2,3,4 ... .9
Avançant successivement, dans tous ces résultats, la virgule
■ 48 application des règles précédentes.
d’un, de deux , de trois,. . . rangs vers la droite, on obtient les valeursdc 10,20, 3o,. .., 100,200, 3oo,. . ., iooo, 2000, 3ooo,. . . toises; et ainsi de suite.
D’un autre côte, si l’on prend le 6' de i,g49o363i, ou en déduit la valeur du pied, et, par suite, celles de 2, 3, 4» 5 pieds.
Prenant le 12* de la valeur du pied , on a la valeur du pouce, et, par suite, celles de 2, 3 , . . . ,1 1 pouces.
Même opération pour les lignes.
Quant au tableau inverse, sa formation est absolument semblable , pourvu qu’on parle de la valeur du mètre en toise, valeur que l’on a trouvée égale à o T ,5 1 307407-
Cela posé, soit à évaluer en mètres, décimètres, centimètres, etc. , 254 t 3 p 7P il*.
On prend successivement dans le tableau , les valeurs de 4 T ,5o T ,200 T , puis celles de 3 P , 7P, 1 1* ; et l’on ajoute toutes ces valeurs. On obtient ainsi les valeurs demandées, par de simples additions.
Dans la question inverse, on trouve d’abord la valeur d’un certain nombre de mètres et subdivisions décimales du mètre, exprimée en toises et fraction décimale de la toise ; on convertit ensuite cette dernière fraction en pieds, en la multipliant par 6; puis on multiplie la fraction décimale résultante par 12, pour en faire des pouces , etc.
Mais, outre que ces tableaux peuvent être fautifs , leur usage même ne donne pas toujours le degré d’approximation que l’on désirerait obtenir. Joignez à cela, qu’on peut ne pas les avoir à sa disposition à l’instant où l’on en aurait besoin. Il était donc nécessaire de développer les moyens d’opérer ces transformations , en admettant ces seuls résultats: la valeur du mètre est 3 P o? 1 1 ‘,296 ; celle du kilogramme est 1 882 i j* r ‘ ,, * I : 1 5 ;
le franc vaut de livre.
107. Reprenons actuellement le problème dun° 101 qui nous avait arrêtés, faute de données suffisantes.
Un marchand de drap avait vendu jusque alors l'aune d’un
APPLICATION DES BKGLES PHKC.tDLN'rKS. I 4<)
certain drap, 36* yj s 6^;| on demande à combien de francs, en proportion, doit revenir le mètre du\méme drap ?
Réduisons d’abord 36* 1 7 - r 6* en francs, décimes, etc., soit par le moyen des tableaux , soit d’après la règle du n° 102 ; il vient 3€i^,4 *97 pour la valeur de l’aune.
D’un autre côté, le mètre exprimé en aune (n° 104), a pour valeur o 0 , 839676 ; donc , le prix du mètre est égal à une partie de 36^,4 , 97> ,ua, ' c l ut!e P ar 1° produit des deux nombres 36,4197 et 0,839576. Cette multiplication étant effectuée, on trouve 30,5771060472.
D’où il suit que le prix du mètre doit être de 3o-f 58 e .
Soit encore proposée cette question : La livre-poids d’une certaine marchandise coûtant 25* 1 i s of, on demande le prix de S~5 kl1 1 75? de la meme marchandise?
D’abord, le nombre 25* 1 réduit en francs, etc., revient à 25^,271605 ; ce qui donne déjà le prix de la livre poids en francs , etc....
D’ailleurs, $']5 ka , réduits en livres-poids, d’après les tableaux , ou d’après la règle du n° 108 , donnent pour résultat 7661b, 436ig8 (en 11e tenant compte que des six premiers chiffres décimaux, ce qui suffit); donc, si l’on multiplie 25^,271605 par 766,436198, le produit sera le prix demandé.
On trouve pour ce produit, à un centime près, 19369,07 ; donc 375*", 175 coûtent 19369^,07' (*).
(*) Avam la | 3 « édition, nous avions terminé ce chapitre par l’exposition de deux méthodes abrégées, IHrne pour la multiplication, l’auttc pont la division , lorsque les termes de ces deux opérations sont composés d’un grand nombre de chiffres, et que l’on 11’a besnin d’obtenir les résultats qu’Jt un certain dtg-é d’approximation. Mais ces méthodes abrégées font maintenant partie d’une note placée & la lin de l'ouvrage, et ayant pour titre : Note sur Us .Ipproximalions uurnéi it/ues.
