CHAPITRE Y

Propriétés générales des Nombres.

108. Introduction. — Avant de pénétrer davantage dans la science des nombres, et pour en découvrir plus facilement de nouvelles propriétés , il est indispensable d’emprunter à l’Algèbre quelques-uns de ses matériaux , tels que les lettres et les sigues , à l’aide desquels on indique d’une manière générale et abrégée les operations et les raisonnements que comporte la résolution d’une question.

Ces éléments sont au nombre de dix principaux, que nous allous faire connaître successivement.

i°. Les lettres , qu’on emploie à la place des chiffres pour représenter les nombres

Leur usage offre à la fois une écriture plus concise et plus générale que celui des chiffres ; il fait mieux ressortir l’existence de telle ou telle propriété, par rapporta une ou plusieurs classes de nombres.

a 0 . Le signe -|- , dont on se sert pour marquer l’addition de deux ou plusieurs nombres, et qui s’énonce : plus.

Ainsi ,45 + 23 s’énonce : 45 plus a3 , ce qui signifie 45 augmenté de 23; de même, a-pb + c s’énonce : a plus b plus c t c’est-à-dire le nombre désigné par a , augmenté du nombre exprimé par b , et du nombre exprimé par c.

3° Le signe — , qui s’énonce : moins, et que l’on place devant un nombre qu’il s’agit de soustraire d’un autre nombre.

NOTIONS SUR I.KS SIGNES ALGÉBRIQUES. l5l

Ainsi, 73 — |Q s’énonce; 73 moins 4 g, c’est-à-dire 73 diminué de 4 g, ou bien encore, l’excès de 73 sur 49 \a—b s’énonce a moins b. • .

4 °. Le signe de la multiplication , qui est X» ou un point, que l’on place entre deux nombres, et qui s’énonce : multiplié par.

Ainsi, 2gX35, ou 29. 35 , s’énonce: 2g multiplié par 35 , c’est-à-dire le produit de 29 par 35 ; a’X.b , ou a.b , s’énonce : a multiplie par b.

N. B. — Lorsque les nombres dont il faut indiquer la multiplication, sont exprimés par des lettres, on convient encore de les écrire les uns à la suite des autres sans interposition de signe ; ainsi ab signifie encore a multiplié par b. Mais il est bien entendu que la notation ab ne peut être employée que lorsque les nombres sont désignés par des lettres; car, si l’ou voulait, par exemple, représenter le produit de 5 par 6, et que l’on écrivît 56 , on confondrait cette notation avec le nombre cinquante -six . Dans ce cas, il est indispensable d’employer le signe X ou un point , et l’on écrit 5 X 6 ou 5 . 6 .

5 “. Le signe de la division, composé de deux points î que l’on place entre le dividende et le diviseur, ou bien encore d’une barre — , au-dessus et au-dessous de laquelle ou place respectivement le dividende et le diviseur.

Ainsi, 24 î 6 , ou s’énonce: 24 divisé par 6 , ou le quotient de a 4 P ar De même, a :A, oUti s’énonce : a divise

par b. La notation” est la plus usitée.

6°. Le coefficient , signe que l’on emploie pour indiquer l’addition de plusieurs nombres égaux exprimés par des lettres. Ainsi, au lieu d’écrire a - 4 - a -f- <1 -f- a- f-n, qui représente l’addition de 5 nombres égaux à a, on écrit 5 a. De même, 1 ta exprime l’addition de 11 nombres égaux à a; tiab , l’addition de 12 nombres égaux au produit de a par b.

T je coefficient est donc un nombre particulier, écrit à la