NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

7 a*b\ sont des monômes; 3a — 5b, an’ — 3 ab + 4 ô”, sont des polynômes; la première de ces deux expressions est dite un binôme , parce qu’elle a deux termes; la seconde, un trinôme , parce qu’elle en a trois , etc. . . .

Voyons maintenant comment on peut effectuer sur des quantite's exprimées algébriquement , les opérations fondamentales de l’Arithmétique, en nous bornant toutefois aux cas les plus simples , ceux sur lesquels nous aurons à nous appuyer dans la suite de ce Traité.

HO. Addition. — Pour exprimer qu’il faut ajouter les deux nombres a et b , on écrit simplement a-\-b. De même , a-\- b -f- c indique l’addition des nombres a, b, c ; cela résulte des notations convenues. De même, a — b et c + d — f ajoutés ensemble , forment la quantité unique a — b c d — f.

Si l’on avait a— ô et b — c à ajouter, on écrirait a — b-\-b — c; mais comme , d’une part , b est soustrait , et que , de l’autre , il est ajoute, ces deux opérations se compensent; d’où il suit que l’expression se réduit à a — c. Cette simplification se désigne , en Algèbre , sous la dénomination de réduction des termes semblables.

111 . Soustraction. — Pour soustraire b de a, on écrira a — b. De même, si l’on avait c à soustraire de a — b , on écrirait a — b — c.

Soit maintenant à soustraire l’expression c — d de l’expression a — b; on pourra d’abord indiquer la soustraction, de celte manière : a — b — (c — d) , en écrivant entre deux parenthèses la seconde quantité c — d, et la faisant précéder du signe — . Mais quand on veut réduire le résultat à un seul polynôme, voici comment il faut raisonner :

Si l’on avait c tout entier à retrancher de a — b , il viendrait pour résultat , a — b — c ; or, comme ce n’est pas c, mais bien c diminué Aed , que l’on a à soustraire, le résultat a — b — cest trop faible du nombre d’unités qui se trouvent dans d ; ainsi, on ramènera le résultat à sa juste valeur, en ajoutant d à a — b — c , et il viendra a — b — c-\-d.

D’où il résulte que, pour soustraire un polynôme d'un