SUR LES OPÉRATIONS ALGÉBRIQUES

autre, il faut écrire le premier à la suite du second , en changeant les signes de tous les termes du polynôme à soustraire.

On trouvera d’après cette règle , et par des raisonnements analogues,

3a — (ib — 3c) = 3 a — ib -(- 3c,

liï Multiplication. — Soit à multipliera' par ô’?

On écrira a' X b 3 , ou simplement aïb\

Mais si l’on a a 5 à multiplier par a 3 , on observera que le nombre a étant 5 fois facteur daus le multiplicande, et 3 fois facteur dans le multiplicateur, doit être 5 + 3, ou 8 fois facteur dans le produit; ainsi l’on a a 5 Xu 1 =o s ; c’est-à-dire que, quand la lettre est la même dans les deux fadeurs de la multiplication, on l’écrit une seule fois en lui donnant pour exposant la somme des exposants des deux facteurs. On trouverait de même X d'h 3 — a s b b ; a’ J b X ab 3 — a'b ' , en se rappelant (n°ï08, 7 0 ) que ô = a — a', et se fondant sur le principe général établi n° Ï8.

Soit maintenant a — b à multiplier par cl

On peut d’abord indiquer le produit de cette manière 1 ( a — b)c.

Mais si l’on veut obtenir un seul polynôme , on remarquera que, multiplier (a — b) par c revient (n° 28) à multiplier c patfa — b) , c’est-à-dire à prendre c autant de fois qu’il y a d’unités dans a diminué de b ; si donc on multiplie d’abord c par a tout entier, ce qui donne ca ou ac , le produit est trop fort de celui de c par b , ou de bc ; ainsi , il faut retrancher bc de ac , et l’on obtient ac — bc pour le produit demandé.

C’est-à-dire que ( a — b)c = ac — bc.

Soit encore (a — b) d multiplier par (c — d) ?

Le produit peut d’abord s’indiquer ainsi : ( a — b) (c — d).

Mais pour obtenir un seul polynôme, on commence par multiplier ( a — b) par c, ce qui donne ac — bc; et l’on observe ensuite que ce 11’esl pas par c tout entier que l’on avait à multiplier ( a — b), mais bien par c diminué de d.