SUR UES OPÉRATIONS ALGÉBRIQUES

— , ... a pour vraie valeur l'unité, on en tirera cette cona*

séquence = i .

La notation a 0 mise quelquefois à la place de l’unité , offre l’avantage de conserver la trace d’une lettre qui, entrant d’abord dans le calcul, a dû disparaître par l’effet des simplifications.

Les autres cas de la division sont inutiles à considérer pour l’objet que nous nous proposons.

Telles sont les seules notions sur l’Algèbre dont nous aurons à faire usage dans le cinquième chapitre et dans les suivants.

114. Pour faire ressortir dès à présent les avantages que l’on peut retirer de l’emploi des lettres pour représenter les nombres , nous résoudrons les deux questions suivantes :

i °. Quel changement produit-on dans une fraction en ajoutant un même nombre à ses deux termes? (Cette question a déjà été traitée n° 49. )

Désignons par ^ la fraction proposée , et par m le nombre

que l’on ajoute aux deux termes a et b de cette fraction , ce

qui donne la nouvelle fraction 1 i + m

Pour comparer ces deux fractions, réduisons-les au même

dénominateur; il vient pour la première fraction, r ,

et pour la seconde, ^ ^ ™ï)[, ’ ou ^' en > ^ es calculs étant ef-

, .il vi vi i , ab-f-am ab -f- bm

fectues d apres la réglé du n° 112, y — — =— et y- — ,

r b' -f bm 6* -f- bm

Or, les deux numérateurs ab-f-am et ab-\-bm ont une