DES SYSTEMES DE NUMÉRATION

Donc ( 57436 ) = 2435 o

Vérification d’après la règle établie n° H9:

121 . Ou peut donner de la question inverse une solution plus simple et surtout plus eu rapport avec celle de la question directe.

Reprenons le même nombre (57436) qu’il s’agit de faire passer du système de huit chiffres au système décimal.

D’après le principe fondamental du n" ÜC, le premier chiffre à gauche qui est 5, représente des unités 8 fois plus grandes que celles du second chiffre 7 ; donc , en multipliant 5 par 8 , et ajoutant 7 au produit, ce qui donne 47 (ou quarantesept) , on aura le nombre total des unités du 4 ' ordre (système de huit chiffres) que renferme le nombre proposé. Parla même raison, si l’on multiplie 47 par 8 , et qu’on ajoute 4 au produit, ce qui donne 38o (ou trois cent quatre-vingts) , on aura le nombre total des unités du 3* ordre (système de huit chiffres) que renferme le nombre proposé.

Pareillement , si l’on multiplie 38o par 8 , et qu’on ajoute 3 au produit, ce qui donne 3o43 , on aura le nombre total d’unités du second ordre que renferme le nombre proposé. Multipliant enfin 3«43 par 8 , et ajoutant 6 au produit, on obtient ?435o pour le nombre total d’unités du premier ordre (ex-

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primé dans le système décimal ) que renferme le nombre proposé.

Voici comment on peut disposer le calcul :

Règle générale : Multipliez le premier chiffre à gauche , du nombre proposé , par la base B écrite dans le système décimal, et ajoutez au produit le second chiffre (en partant de ia gauche) ; multipliez la somme ainsi obtenue par la base B, et ajoutez au produit le 3' chiffre ; et ainsi de suite.

Cette règle est précisément l’inverse de celle qui a été établie n° 119 , ainsi qu’on peut le reconnaître en comparant le tableau des calculs qui viennent d’ètre exécutes avec celui qui termine le numéro précédent.

122 . Aux deux questions des n°‘ 119 et 120 , se rattache une troisième question plus générale qui a pour but de passer d’un système dont la base est B au système dont la base est B'.

La règle à suivre dans ce cas , consiste à faire passer le nombre proposé du système B au système décimal ( 11 e 120 ), puis de celui-ci au système B' (n° 119 ).

Proposons-nous , pour exemple , de faire passer le nombre (23 io 4) du système quinaire (ou de cinq chiffres) au système duodécimal.

Voici le tableau des calculs :

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