PRINCIPES

quelques avantages sur le système décimal , en raison de ce que sa base douze renferme un plus grand nombre de facteurs que dix. En effet, douze est divisible par 2 , 3, 4*6 1 tandis que les seuls facteurs de dix sont 2 et 5. Mais on ne pourrait substituer le système duodécimal , ou.tout autre, au système décimal , sans modifier la nomenclature de manière à l’approprier au système adopté, et à lui permettre d’énoncer, conformément à ce nouveau système de numération, les nombres écrits en chiffres.

Nous aurons, d’ailleurs, plus d’une occasion de reconnaître que la plupart des propriétés qui ont été découvertes sur les nombres , sont indépendantes du système de numération que l’on adopte. Quelques-unes semblent apparie-* nir au système décimal en particulier ; mais leurs analogues n’en existent pas moins dans les autres systèmes. L’emploi des lettres de l’alphabet, pour représenter les nombres, est trèspropre à faire ressortir la généralité de ces propriétés , en ce qu’elles sont applicables à tous les nombres, quelque soit le système de numération dans lequel ils sont énoncés ou exprimés.

§ II. Divisibilité des nombres.

120. La propriété dont jouissent certains nombres d’ètre exactement divisibles par d’autres, et la recherche des diviseurs d’un nombre, forment une des théories les plus importantes de l’Arithmétique. Cette théorie repose sur une série de principes dont l’exposition exige beaucoup d’ordre ; nous allons les développer successivement.

Définitions préliminaires. — On dit qu’un nombre entier est exactement divisible par un autre, lorsqu’il existe un troisième nombre entier, qui , multiplié par le second, donne le premier.

Tout nombre entier qui en divise exactement un autre, est appelé fadeur, diviseur, ou sous-multiple de ce nombre; et celui-ci est dit multiple du premier.

Tout nombre entier qui n’a d’autres diviseurs quclui-inèmc