DES SYSTÈMES DF. NUMÉRATION

et l’unité, est appelé nombre premier absolu , ou simplement nombre premier.

Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu’ils n’ont d’autre diviseur commun que l’unité (qui est diviseur de tout nombre).

11 résulte de là qu’un nombre premier qui ne divise pasexacteinent un autre nombre entier, est premier avec celui-ci , puisque alors ils ne peuvent avoir de diviseur commun que l’unité.

Ces définitions ont déjà été établies au numéro iJl.

127. Premier principe. — Tout nombre entier P qui divise exactement l’un des facteurs du produit A XB, divise nécessairement le produit; ou, ce qui revient au même, tout nombre entier qui en divise exactement un autre , divise nécessairement les multiples de cet autre nombre. ( Voyez n” 81.)

En effet, soit Q le quotient supposé exact, de la division de A par P ; on a A = P X Q , d’où , multipliant les deux membres de cette égalité par le même nombre B,

AxB=PxQxB=PxQB (n°2C) ;

on voit donc que P divise exactement le produit AB.

128. Second principe. — Tout nombre entier P qui divise exactement un produit AB, et qui est premier avec l’un des deux facteurs , divise nécessairement l'autre facteur.

Supposons , par exemple, que P^ diviseur exact du produit AB , soit premier avec A ; je dis que P doit diviser B.

En effet , puisque A et P sont deux nombres premiers entre eux, il s’ensuit que, si ou leur appliquait le procédé du commun diviseur (n°82), on parviendrait, après un certain nombre d’opératioijs , à un dernier reste égala i.

Appelons R, U' , R", R“. ... 1 , les restes successifs de cette série d’opérations ( R’, R", R", . . . annoncent R pr ""', R Kr "" d, > R“"").

Cela posé, si , au lieu d’opérer sur A et P , on appliquait le procédé aux produits AxB, Px B, il est facile de voir que,