AUTRES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ

du même nombre d'unités ; ce qui fêtait compensation dans l’addition des ebiffres du produit; ainsi encore l’on ne s’apercevrait pas de l’erreur.

Cette preuve , quoique très-commode dans la pratique, n’est donc pas rigoureuse ; et l’on ne doit la regarder, lorsqu'elle réussit, que comme une demi-preuve, que l’on emploie seulement lorsqu’on est pressé par le temps; mais quand elle ne réussit pas , on est toujours sur que l’opération est fausse.

La preuve par 1 1 , qui 11e diffère de la preuve par 9 que dans la manière d’obtenir le reste de la division d’un nombre par 1 1 ( voyez n° 140 ), est préférable , quoique étant elle-même sujette à quelques erreurs; mais ces erreurs doivent se présenter beaucoup plus rarement.

Du reste , les preuves dont nous venons de parler sont susceptibles d’être appliquées également à la multiplication et à la division des fractions décimales, puisque ces opérations s’effectuent A la manière de celles des nombres entiers.

142 . Il existe également des caractères auxquels on peut reconnaître qu’un nombre est divisible par les nombres premiers 7, i 3 , 17...; mais les règles qu’il faut suivre sont, dans la pratique, beaucoup plus longues que l’opération qui consiste à essayer directement la division du nombre par 7,13... Ces questions , de pure curiosité , exigent d’ailleurs d’autres notions algébriques que celles dont nous avons fait usage jusqu’à présent.

Nous engageons seulement les élèves à s’exercer sur la question suivante : Quels sont, dans un système de numération quelconque dont la base est B , les deux nombres qui jouissent de propriétés analogues à celles de 9 et de 11 (onze) dans le système décimal; et démontrer ces propriétés ? On y parviendra facilement en se rappelant que, dans tout système de numération , une puissance quelconque de la base est exprimée par l’unité suivie d’autant de zéros qu’il y a d’unités dans le degré de la puissance, c’est-à-dire par 10", n étant ce degré.