RECHERCHE

les multiples 6, 12, i5, 18, 36, 45, îles nombres premiers 2,

3 et 5, ils sont assez simples pour trouver place ici.

i°. Un nombre est divisible par & ou par 18 lorsque, ce nombre étant pair, la somme de ses chiffres, considérés dans leur valeur absolue , est divisible par 3 ou par g.

Car ce nombre est alors divisible par 2 , et par 3 ou par 9 ; or, 2 et 3 , ou 2 et 9 , sont premiers entre eux ; donc (n° 135 ) le nombre est divisible par 6 ou par 18.

2°. Un nombre est divisible par 12 ou par 36 lorsque les deux derniers chiffres , considérés dans leur valeur relative , formant un nombre multiple de 4, la somme des chiffres est , en outre , divisible par 3 ou par g. Car alors, le nombre est divisible par 4 , et par 3 ou parg; donc il est divisible par 4 X 3 ou par 4X9, c’est-à-dire par 12 ou par 36.

3°. Enfin , un nombre est divisible par i5 ou par 45 lorsque, le dernier chiffre étant un o ou un 5 , la somme des chiffres est divisible par 3 ou par g ; car alors le nombre est divisible par 5, et par3ou par 9, et par conséquent par t5 ou par 45.

Passons actuellement à la recherche de tous les diviseurs d’un nombre, tant simples que composés. Comme celle question est d’une très-grande importance , nous allons l’exposer d’une manière complète et générale.

144 . Soit N un nombre dont il faut trouver tous les diviseurs TANT SIMPLES QUE COMPOSÉS.

Désignons par a le plus petit nombre premier, à partir de 2, qui divise N, et effectuons la division de N par a autant de fois successives qu’il est possible; soit n le nombre de fois que la division a pu s’effectuer, en sorte qu’on ait N = a" X N', N' ne renfermant plus le facteur a. Puisque tout nombre premier différent, de a, qui divise N , doit (n° 129) diviser N', il s’ensuit que la recherche des facteurs premiers de N , autres que a, est ramenée A celle des facteurs premiers de N', nombre plus simple que N.

Désignons de même par b le plus petit nombre premier qui divise N', et par p le nombre de fois que ce facteur y entre ;