DE TOUS LES DIVISEURS D UN NOMBRE

on aura N' = b? X N", d’où l’on déduit N = a" b * X K", N" ne renfermant plus les facteurs premiers a et b.

Désignons encore par c le plus petit nombre premier qui divise N”, et par q le nombre de fois que ce facteur y entre ; on trouvera N'’ = c« y N", et par conséquent N= a" br<* x N".

En continuant cette série d’opérations, on obtiendra bientôt un quotient qui sera un nombre premier ou une certaine puissance d’un nombre premier ( circonstance qui se reconnaît à ce qu’en prenantce nombre premier pour diviseur, autantdefois successives qu’il est possible , on finit par trouver un quotient égal à l’unité ).

Supposons, pour fixer les idées, que N" soit égal à d',d étant un nombre premier ; on aura alors N = a"bi , c^d r , a, b, c, d représentant ( n" 132) les seuls facteurs premiers que puisse renfermer N.

Le nombre N est dit alors décomposé en ses facteurs simples.

Si l’on veut ensuite former les diviseurs composés , il faudra ( n° 134) déterminer tous les produits qu’on peut obtenir en multipliant deux à deux, trois à trois, etc... , les puissances de ces facteurs premiers , comprises depuis la première jusqu’à la puissance n iim ‘ pour a, p t,au pour b , q iimt pourc. . .

Pour être sûr d’obtenir tous les diviseurs, il est convenable de suivre un certain ordre; et pour cela, on forme les deux tableaux suivants:

Soit proposé le nombre 588o.

Premier tableau. — Recherche des diviseurs simples.

Après avoir tracé à la droite de 588o une barre verticale,