DÉFINITION DES NOMBRES PREMIERS ET DES NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX

fkl. Les nombres qui divisent exactement un nombre sont les diviseurs de ce nombre . Ainsi le nombre 12 admet pour diviseurs, 1, 2, 3, h, 6 et 12. Le plus petit diviseur d’un nombre est 1 ; le plus grand, ce nombre lui-même. On appelle nombre premier un nombre qui n’est divisible que par lui-même et par l’unité. Ainsi le nombre 7, qui n’est divisible que par un 1 et par 7, est un nombre premier.

Je vais expliquer comment on détermine les nombres premiers. Proposons-nous, afin de fixer les idées, de rechercher quels sont, parmi les cent premiers nombres, les nombres premiers. Imaginons que l’on ait écrit, à la suite les uns des autres, les cent premiers nombres :

Partant de 2, barrons les nombres de deux en deux, savoir : h, 6, 8.... Les nombres ainsi barrés sont les multiples de 2 ou les nombres pairs. Pour abréger, je ne les ai pas écrits dans la suite des nombres.

Partant de 3, on barre les nombres de trois en trois, savoir : fi, 9, 12, 15. . . . Les nombres ainsi barrés sont

les multiples de 3.

Les multiples de h ont déjà été barrés, puisque ce sont des multiples de 2.

Partant de 5, on barre les nombres de 5 en 5, savoir :

10, 15, 20. . . ; ce sont les multiples de 5.

DES NOMBRES PREMIERS

Les multiples de 6 sont déjà barrés comme multiples de 2 et de 3.

Partant de 7, on barre les nombres de 7 en 7; ce sont les multiples de 7.

Les multiples de 8 et de 9 sont déjà barrés, les premiers comme multiples de 2, les seconds comme multiples de 3.

11 est inutile d’aller plus loin. En effet, lorsqu’un nombre plus petit que 100, par exemple 90, est divisible par un nombre 12 plus grand que 10, il est égal au produit de 12 par un quotient 8 nécessairement plus petit que 10, et par conséquent il est aussi divisible par 8 ; en un mot, lorsqu’un nombre plus petit que 100 est divisible par un nombre plus grand que 10, il l’est aussi par un nombre plus petit que 10, et, comme tel, a déjà été barré.

Les nombres non barrés

sont les nombres premiers.

SS. Les nombres qui divisent à la fois plusieurs nombres donnés sont les communs diviseurs de ces nombres. Ainsi, les deux nombres 12 et 18 admettent les communs diviseurs 1, 2, 3, 6. Le plus grand commun diviseur de ces deux nombres est 6.

Lorsque deux nombres n’ont pas d’aulre commun diviseur que l’unité , on dit qu’ils sont premiers entre eux. Ainsi les deux nombres 9 et là, n’ayant pas d’autre commun diviseur que l’unité, sont premiers entre eux. On reconnaît que deux nombres sont premiers entre eux, lorsque leur plus grand commun diviseur est l’unité. Nous allons dire d’abord comment on trouve le plus grand commun diviseur de deux nombres.