CHAPITRE II

NOSU9BEB DÉCIMAUX.

Définitions.

09 . Lorsqu’on partage l’unité en parties égales de dix en dix fois plus petites, et qu’on prend un certain nombre de ces parties, on a ce qu’on appelle une fraction décimale.

Un nombre entier, augmenté d’une fraction décimale , porte le nom de nombre décimal.

On partage d’abord l’unité en dix parties égales, appelées dixiémes ; on partage ensuite le dixième en dix parties égales, appelées centièmes, parce que l’unité en contient cent; puis le centième en dix millièmes, le millième en dix dixmillièmes , le dix-millième en dix cent-millièmes , le centmillième en dix millionièmes , etc.

Cela posé, pour mesurer une grandeur plus petite que^ l’unité, on cherche combien elle contient de dixièmes; elle en contient 7, par exemple , et il y a un reste. On cherche combien ce reste contient de centièmes; il en contient 3, et il y a un nouveau reste. On cherche combien ce nouveau reste contient de millièmes ; il en contient 8. On continue de la sorte jusqu’à ce qu’on n’ait plus de reste , ou jusqu’à ce qu’on arrive à un reste assez petit pour qu’on puisse, sans inconvénient, le négliger.

On obtient de la sorte une fraction décimale : sept dixièmes, trois centièmes, huit millièmes.

Lorsque la grandeur à mesurer est plus grande que l’ nnité, on cherche d’abord combien d’unités elle contient; puis on mesure le reste au moyen d’une fraction décimale, ainsi que je l’ai expliqué. De cette manière, la grandeur est représentée par un nombre entier, augmenté d’une fraction décimale, c’est-à-dire par un nombre décimal.

NOMBRES DÉCIMAUX

Numération des nombres décimaux.

ÎOO. Dans la numération des nombres entiers , on a formé des unités de dix en dix fois plus grandes, et maintenant on forme des unités de dix en dix fois plus petites. Le tableau complet des ordres d’unités

Mille ,

Centaine ,

Dizaine ,

Unité fondamentale, Dixième ,

Centième ,

Millième,

se compose , en partant de l’unité fondamentale , de deux séries indéfinies, l’une ascendante , l’autre descendante. On peut d’ailleurs considérer ces deux séries comme n’en formant qu’une, indéfinie dans l’un et dans l’autre sens. Chaque unité est dix fois plus grande que celle qui est placée au-dessous d’elle , et dix fois plus petite que celle qui est placée au-dessus.

1 . 0 1 . La propriété fondamentale des nombres décimaux, c’est qu’on peut les écrire sous la même forme que les nombres entiers. Je rappelle en effet la convention sur laquelle repose la numération écrite : un chiffre placé à la gauche d’un autre représente des unités dix fois plus grandes. Réciproquement, un chiffre placé à la droite d’un autre, représente des unités dix fois plus petites. D’après cela, un chiffre placé à la droite du chiffre des unités représentera des dixièmes ; un chiffre placé à la droite du chiffre des dixièmes représentera des unités dix fois plus petites que les dixièmes,

c’est-à-dire des centièmes ; un chiffre placé à la droite du chiffre des centièmes représentera des unités dix fois plus petites que les centièmes, c’est-à-dire des millièmes, etc... Le nombre décimal 425 unités , 7 dixièmes, 3 centièmes , 8 millièmes , s’écrira donc

On met une virgule après le chiffre 5 pour indiquer que ce chiffre désigne les unités principales. Si l’on ne mettait pas de virgule , le chiffre 5, quand on écrit 7 à sa droite , exprimerait des dizaines.

Ainsi la numération écrite des nombres décimaux repose sur cette convention générale, que le rang de chaque chiffre, à partir de la virgule, soit vers la gauche, soit vers la droite, indique l’ordre des imités, ordre ascendant ou descendant.

La fraction décimale 7 dixièmes, 3 centièmes, 8 millièmes, s’écrit :

Le chiffre O tient ici la place des unités principales.

11 est inutile de distinguer les fractions décimales des nombres décimaux ; ou considère une fraction décimale comme un nombre décimal qui a zéro pour partie entière.

Enoncer un nombre décimal écrit.

108 . Soit le nombre 0,738. Il serait trop long de dire 7 dixièmes , 3 centièmes , 8 millièmes. Je remarque que le centième vaut dix millièmes, que le dixième vaut cent millièmes; en rapportant tout au millième , on dira donc 738 millièmes.

De même, le nombre 425,738 s’énoncera 425 unités, 738 millièmes.

Règle. Pour énoncer un nombre décimal, on énonce d’ar bord le nombre entier placé à gauche de la virgule, puis le le nombre placé à droite, en te faisant suivre du nom des dernières unités.

NOMBRES DÉCIMAUX

Ainsi les nombres

s’énoncent

Six centièmes.

Quarante-sept dix-millièmes ,

Deux unités, dix mille cinq cent-millièmes ,

Soixante-dix unités, quatre millièmes.

103 . Un nombre décimal ne change pas quand on place des zéros, soit à gauche de la partie entière, soit à droite de la partie décimale ; car les zéros ainsi placés n’ont aucune influence sur les autres chiffres. Ainsi, au lieu de 12,457, on peut écrire 012,45700.