ERREURS RELATIVES

l’erreur relative du produit sera la somme des erreurs précédentes. Sans effectuer l'addition, on voit qu’elle est moindre que On pourra donc compter sur quatre chiffres exacts, et comme il y a trois chiffres à la partie entière, on aura le produit à un dixième près. En faisant la multiplication par la méthode abrégée, on trouve 742,5.

Exemple III. Calculer la troisième puissance du nombre 0,615837 approché à un millionième près.

L’erreur relative du nombre proposé est 6X iT r * La troisième puissance étant le produit do trois facteurs égaux, l’erreur relative de la puissance sera trois fois plus grande, soit , ou îy,Vr ; on aura donc le résultat avec cinq chiffres exacts.

On a multiplié le nombre proposé une première fois par lui-mème, puis une seconde fois. Le résultat demandé est 0,23356.

Division.

1 * 5 . Si l’on considère le dividende comme le produit du diviseur par le quotient, on voit que l’erreur relative du dividende égale l’erreur relative du diviseur augmentée ou diminuée de celle du quotient. Il en résulte que l’erreur relative du quotient égale l’erreur relative du dividende, diminuée ou augmentée de celle du diviseur, suivant que les deux nombres sont approchés dans le même sens ou en sens contraire. Un sait que le quotient augmente quand on augmente le

dividende , et qu’il diminue au contraire quand on augmente le diviseur. Donc, si le dividende et le diviseur sont approchés tous deux par excès, ou tous deux par défaut, les deux causes d’erreurs agissent en sens contraire , et les erreurs relatives se retranchent. Mais, si l’un des nombres est approché par excès, l’autre par défaut, les deux causes d’erreurs agissent dans le même sens , et les erreurs relatives s’ajoutent.

En se plaçant dans le cas le plus défavorable, on dira que l'erreur relative du quotient est la somme des erreurs relatives du dividende et du diviseur.

Exemple I. Diviser le nombre 3253,6, approché à moins d’un dixième, par le nombre exact 235.

L’erreur commise sur le quotient étant plus petite que soit en décimales plus petite 0,0005, on aura le quotient avec trois décimales exactes. Ce quotient est 13,849.

Exemple II. Diviser le nombre exact 10,854 par le nombre 5,3672, approché à moins d’un dix-millième.

L’erreur relative du quotient est ici égale à celle du diviseur, c’est-àdire à ^Jpr. Le premier chiffre du quotient étant plus petit que 5, on aura le quotient 3,1402 avec cinq chiffres exacts.

Exemple III. Diviser le nombre 2,734, approché à un millième, par le nombre 3,1416, approché à un dix-milfième.

L’erreur relative du dividende est 'celle du diviseur celle dernière, étant beaucoup plus petite que la première, peut être négligée on prendra pour erreur relative du quotient 0,870 , que l’on obtiendra ainsi avec trois chiffres exacts.

RÉDUCTION DES FRAGTIONS. 423