RÉDUCTION DES FRACTIONS

ordre les divisions déjà faites, et les mêmes chiffres se reproduiront au quotient.

Je prends pour exemple la fraction ~ ;

Puisque les restes sont plus petits que le diviseur 7, il n’y a que six restes différents possibles, savoir les six premiers nombres ; or, les cinq premières divisions donnent les six premiers nombres 4, 5, 1, 3, 2, 6 dans un certain ordre ; tous les restes possibles sont épuisés ; la division suivante ramènera nécessairement un reste déjà obtenu. Ici on obtient le premier reste 4 , et l’on recommence les divisions déjà faites, à partir de la première ; on trouve ainsi au quotient les mêmes chiffres dans le même ordre. Le nombre 571428 formé par les chiffres qui se reproduisent indéfiniment constitue ce qu’on appelle la période. Je remarque que la période renferme au plus un nombre de chiffres égal au diviseur diminué d'une unité ; mais souvent elle en renferme un nombre moindre. Ainsi la fraction -fr donne naissance à la

fraction décimale périodique simple 0,272727 dont la

période n’a que deux chiffres ; après deux divisions seulement on retrouve le premier reste 3.

1 19 . On distingue deux sortes de fractions décimales périodiques : les fractions décimales périodiques simples, dont les chiffres périodiques commencent immédiatement

après la virgule ; et les fractions périodiques mûries, dont les chiffres périodiques ne commencent qu’à partir d’un certain rang après la virgule, Les deux fractions que nous venons de considérer sont périodiques simples. La fraction fj donne naissance à une fraction périodique mixte 0,647727272 ; la période 72 ne commence qu’au qua-

trième chiffre après la virgule.