GÉNÉRATRICE

Occupons-nous maintenant de la question inverse, c’està-dire de la conversion des fractions décimales en fractions ordinaires.

Lorsque la fraction décimale est limitée, il n’y a pas de difficulté, on sait qu’une pareille fraction est égale à une fraction ordinaire qui a pour dénominateur une puissance de 10. Ainsi 0,575 = Aft.

Fraction périodique simple.

130 - Soit la fraction périodique simple 0,2727.,.., Je vais démontrer que cette fraction décimale est égale à une certaine fraction ordinaire avec une approximation aussi grande qu’on veut, et je déterminerai en même temps cette fraction ordinaire. En prenant, par exemple, trois périodes, on a une fraction décimale limitée 0,272727 qui a un sens bien précis ; je multiplie cette fraction par 100, ce qui donne le nombre décimal 27, 2727 ; de ce nombre décimal je retranche la fraction elle-même.

Je retranche Jps deux premières périodes à partir de 4